Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 169
2.4.2 Dynamik und Hubbles Galaxienflucht
Frühe Modelle
Die einfachste Vorstellung vom Universum ist die eines ewigen, statischen Universums mit bestenfalls
stationären Mitgliedern (wie Sterne und Planeten). Diese Vorstellung war so offensichtlich richtig, daß
das erste kosmologische Modell Einsteins statisch war. Ein statisches Universum hat keinen Anfang
und kein Ende, also muß man auch nicht erklären, wie diese beschaffen (Kosmologie) sind bzw. woher
sie rühren (Kosmogonie).
Die ersten nichtstatischen Lösungen der ART wurden bereits 1922 und 1924 von Friedmann gefunden,
aber von Einstein als ’furchtbar’ verworfen (sie haben einen singulären Anfang, den heute allgemein
akzeptierten Urknall). Die Entdeckung Hubbles (1929) einer allgemeinen Galaxienflucht wurde dann
aber auch von Einstein (de Sitter, Lemaître u.v.a.) sehr bald als Expansion des Kosmos gedeutet.
Hubbles allgemeine Galaxienflucht
Die Entdeckung Hubbles führt zunächst auf die folgende rein kinematische Beschreibung. Das kosmologische
Prinzip (Einsteins Weltpostulat) verlangt, daß im Raum kein Punkt vor dem anderen ausgezeichnet
ist. Das liefert die Homogenität und Isotropie für den Raum zu jedem Zeitpunkt und führt
auf Räume konstanter Krümmung. Für jeden Abstand l zwischen zwei Punkten gilt dann, daß die
Geschwindigkeit ˙ l = v
˙l = v = Hl (2.178)
mit der zwei beliebige Punkte proportional zur Entfernung l dieser Punkte ist. Das gilt auch für den
Krümmungsradius a. Wir betonen, daß dies eine rein kinematische Beschreibung ist. Diese Fluchtgeschwindigkeit
˙ l = v führt zu einer Rotverschiebung und diese wieder zu einem Horizont, ˙ l > c,
jenseits dessen das Universum unbeobachtbar ist.
Die kosmologische Rotverschiebung ist wie folgt definiert:
1 + z = λo
λe
= ωe
ωo
(2.179)
dabei ist λo die vom Observer gemessene, λe die vom Sender emittierte Wellenlänge. Für einen im
Kosmos mitschwimmenden Beobachter und eine ebensolche Quelle ist die Bewegungs-Richtung rein
radial.
Zur Bestimmung der Rotverschiebung z im expandierenden Kosmos reicht die Spezielle Relativitätstheorie.
Dort gilt allgemein
√
1 − β2 νo = νe
(2.180)
1 + β cos θ
wobei θ der Winkel zwischen der Visionsrichtung des Beobachters und der Bewegungsrichtung der
Quelle ist. Für eine Quelle, die sich radial vom Beobachter weg bewegt, ist θ = 0 und es gilt
�
1 + β
1 + z =
1 − β
mit der Umkehrung
β = (1 + z)2 − 1
(1 + z) 2 + 1
= z
1 + z
2
1 + z(1 + z
2 )
(2.181)
(2.182)
Dabei ist β = ˙ l/c direkt messbar, und der Wert für H folgt, wenn l bestimmt werden kann.
Eine solche Bewegung heißt homolog. Anders als bei Kepler, der die kinematischen Gesetze der Planetenbewegung
mithilfe vorhandener Beobachtungen vollständig bestimmen konnte, ist das in der Kosmolgie
nicht möglich: der Kosmos ist dazu zu groß.