Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.3. DIE THERMODYNAMIK DES KOSMOS 259
4.3 Die Thermodynamik des Kosmos
4.3.1 Die Temperatur des Kosmos
Wir betrachten im folgenden ein Volumen V , welches so groß ist, daß es an der kosmologischen Expansion
ungestört teilnimmt, aber so klein, daß geometrische Krümmungseffekte vernachläßigt werden
können. Der Raum ist dann lokal Euklidisch und es gilt V (t) = 4π
3 R3 (t).
Sieht man einmal von Spekulationen über den sehr frühen Kosmos ab, so verläuft die Expansion des
Kosmos adiabatisch ab,
S = 4
3 aBT 3 (t)V (t) = const
Für die Temperatur der Hintergrundstrahlung gilt dann (Tolman, 1931)
Ro
T = To
R = To(1 + z) (4.221)
Die Energie der Photonen wächst analog und die Mittelwerte sind
< Eγ > ≈ 2.701 kT ; < Sγ > ≈ 3.602 k (4.222)
Das liefert, wie wir jetzt zeigen wollen, ein ideales Thermometer auch für die Temperatur der Materie.
4.3.2 Der Kosmos heute
Entfernung D und Alter A = to (ab heute zurückgerechnet) von Quellen im Kosmos, deren Rotverschiebung
z nicht zu groß ist, z ≪ 1, ist gegeben durch die lineare Hubble Relation
D = z c
H
und A = z 1
Ho
mit Ho = Ro
˙Ro
Mit den üblichen Einheiten liefert das für den Entfernungsmodul
c
H = 6(2h)−1 Gpc = 1.85 · 10 28 (2h) −1
Dabei ist D = 6z(2h) −1 also in Gpc zu nehmen.
(4.223)
cm (4.224)
• FORMELN
Für die Angabe des Alters (ab Urknall) Auniv benötigt man das kosmologische Modell und es gilt:
Auniv = f
≈ f 10
Ho
10 h −1
y
mit f = 2/3 für den materie-dominierten, Euklidischen Kosmos und f = 1 für den nahezu leeren Kosmos.
• BEISPIEL (LEUCHTKRAFTBESTIMMUNG)
Für die die oben besprochenen Maser Quellen wurde seitens der Autoren 2h = 1.5 gewählt. Das liefert für Entfernung und
Leuchtkraft
die in der Tabelle angegeben Werte.
Daten zu extragalaktischen Maser Quellen
Nr IRAS D z
Quelle Mpc z
1. 22265 − 1826 100 0.025
2. 20100 − 4156 500 0.129
3. 10214 + 4724 4000 2.286