Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

8.1. ÜBERBLICK 381
chemisches Potential, nichtrelativistisch:
µ = ɛ(pF ) = p2 F
2m =
� �
2 2/3 2
6π ¯h
g
2m n2/3
zur Definition der Entartungstemperatur, Te ≈ µ
kB
Entartungstemperatur, Te, für Elektronen (der Teilchenzahldichte ne und Masse me)
(8.14)
Te = 2π¯h2
n
mekB 2/3 ≈ 5.5 · 10 −11 n 2/3
e K (8.15)
Die hier auftretende Größe
�
h
λdB =
2
2πmkT
heißt thermische de Broglie Wellenlänge. Dabei ist m die Masse der Teilchen.
spez. Entropie (pro Teilchen)
Photonen
s
k B
= 5
2 − ln(nλ3 dB)
Energiedichte, ɛ, und Druck P sind integral
ɛ = aT 4
bzw. P = 1 4E
ɛ ; S =
3 3T
Die Strahlungsintensität, F , ist durch
F = σT 4 mit F⊙ = 6.28 · 10 10 erg cm −2 s −1
Die Stefan-Boltzmann Konstante, σ, hat den Wert
σ = π2k4 B
60¯h 3 = 5.669 · 10−5
c2 (8.16)
(8.17)
g s −3 K −4 (8.18)
Die Energiedichte-Konstante, a, hängt mit der Stefan-Boltzmann Konstante, σ, wie folgt zusammen:
σ = 1
4 ac
Sie hat den Wert
a = π2 k 4
15¯h 3 c 3 = 7.56 · 10−15 erg cm −3 K −4
(8.19)
Den Wärmestrom jw (Poyntingvektor) aus einer kleinen Öffnung in senkrechter Richtung erhält
man aus der Energiedichte ɛ wie folgt:
F = σT 4 = jw = 1 1
ɛc =
4 4 aT 4 c