Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

4.1. ÜBERBLICK 223
Die Verteilungsfunktion im Phasenraum kann für nicht wechselwirkende Fermionen (+) bzw. Bosonen (−) mit Impuls p
exakt bestimmt werden. Mit diesen Definitionen für β und α lautet sie
f(p) =
1
e βɛ(p)−α ± 1
Dabei ist E(p) = ɛ(p) die Energie der Teilchen zum Impuls p, mit U wird ab jetzt die Gesamtenergie bezeichnet. Für N
Teilchen im Volumen V = � d3x gelten die folgenden exakten thermodynamischen Beziehungen für Gesamtenergie U und
Druck P
N = g
�
V f(p)d
h3 3 p (4.27)
U = g
�
V E(p)f(p)d
h3 3 p (4.28)
P = gc2
3h3 �
p2 E(p) f(p)d3p (4.29)
Verteilungsfunktion und Spektrum E(p) bestimmen vollständig die thermodynamischen Potentiale. Die (exakte) Energie -
Impuls Relation für freie Teilchen der Ruhmasse m lautet:
(4.26)
E = c � p 2 + m 2 c 2 (4.30)
Der Energienullpunkt ist dann eindeutig festgelegt, die Ruhmasse m enthält die Bindungsenergie (des Atoms oder Moleküls).
Gewöhnlich spaltet man in der nichtrelativistischen Physik die Ruhmassen - Energie mc 2 ab und erhält in niedrigster
Ordnung:
E − mc 2 ≈ 1
2m p2
Der Energienullpunkt muß dann (willkürlich) festgelegt werden.
Im Grenzfall hoher Temperatur folgt (aus beiden Verteilungen) die Maxwell - Boltzmann Verteilungsfunktion fM (v). Im
Geschwindigkeitsraum (x, v) lautet die normierte Maxwell - Boltzmann Verteilungsfunktion
(4.31)
�
m
�3/2 −m v2
fM (v) = n
e 2kT (4.32)
2πkT
wobei m die Masse der Teilchen und n = N/V die Anzahldichte ist.
Bei diesem Überblick konzentrieren wir uns zunächst auf die folgenden, für die Kosmogonie wichtigen
Aspekte, die auf rein spektroskopischen Beobachtungen (an mehr als 400 000 Sternen) basieren:
Die Leuchtkraft eines Hauptreihen Sterns, der über sein Spektrum identifiziert wird, kann
als Standardkerze zur Entfernungsmessung verwendet werden. Hauptreihen Sterne können
darüber hinaus – wenn auch weniger genau – sogar als Massen- und Altersnormale benutzt
werden.
Auch wenn das nicht direkt erwiesen ist gilt: Alle chemischen Elemente, die schwerer als Helium sind,
wurden und werden in Sternen erzeugt. Über die Dauer solcher Fusionsprozesse erhält man dann nochmals
eine unabhängige Altersbestimmung (vermittels theoretischer Sternentwicklungsrechnungen, die
an Beobachtungen überprüft werden) für Sternhaufen. Dies ist eines der wesentlichen Ergebnisse der
Astrophysik des 20ten Jahrhunderts.
Direkte Evidenz für die Erzeugung schwerer chemischer Elemente kommt von den beiden Sternklassen:
die Population I (junge Sterne nahe der galaktischen Ebene) haben deutlich mehr schwere Elemente
als Sterne der Population II (Halo Sterne und Mitglieder der Kugelsternhaufen). Die Große
Maghellansche Wolke hat mit der Supernova 1987A sogar quantitativ theoretische Modellrechnungen
bestätigt, nach denen Fe über radioaktives Ni erzeugt wird. In der Milchstraße wurden ebenfalls
radioaktive Elemente über ihre Linien entdeckt: 26 Al bei 1.809 MeV und 44 Ti bei 1.156 MeV. Die
Halbwertszeit von 26 Al beträgt 0.770 Myr (e-folding time: 1 Myr) und die von 44 Ti sogar nur 90 yr.