Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

5.3. HYDRODYNAMISCHES GLEICHGEWICHT 287
aus Gasdruck, PG, und Photonendruck, Pγ, im einfachsten Fall (ideales Gas plus Photonen) lautet:
P = ρ
˜µmH
kT + a 4
T
3
wobei ˜µ das mittlere Molekulargewicht ist.
Die hier auftretende Energiedichte-Konstante (Photonen), a, ist nach dem Planckschen Gesetz
a = π2 k 4
15¯h 3 c 3 = 7.56 · 10−15 erg cm −3 K −4
und es gilt für die Energiedichte der Photonen, ɛγ:
ɛγ = aT 4
und P = 1
3 ɛγ
für die Zustandsgleichung des Photonengases.
(5.92)
(5.93)
(5.94)
• ZUSATZ (ZUR ERINNERUNG)
Der Druck eines Gemisches aus verschiedenen Atomen ist die Summe der Partialdrucke, und zwar unabhängig von deren
Masse (beim idealen Gas)
P = �
Pi = kT �
i
i
ni
Bei der Umrechnung von Teilchendichte ni auf Materiedichte berücksichtigen wir den Masseanteil der Elektronen indem
wir die Masse des neutralen Wasserstoffatoms, mH, als Einheit wählen und erhalten bei vollständiger Ionisation pro Atom
Z Elektronen plus 1 Ion (Atomkern), also
und
n = ρ
˜µmH
1 �
=
˜µ
i
= � 1 + Zi
ni = n � 1 + Zi
i
1 + Zi
Ai
xi
Ai
i
Ai
xi
Die Teilchenzahlkonzentrationen der verschiedenen Atome, xi, sind physikalische Input Parameter und müssen aus unabhängigen
Überlegungen gewonnen werden.
Reiner, neutraler Wasserstoff hat ˜µ = 1, bei vollständiger Ionisation ist dagegen durch den Beitrag der Elektronen der
Druck doppelt so groß: ˜µ = 1
2 .
Es ist für Hauptreihensterne
˜µ −1 ≈ 2xH + 3
4 xHe + 1
2 xMetalle
Für die Sonne liefert das heute, mit einem mittleren xHe = 0.36, für das mittlere Molekulargewicht ˜µ ≈ 0.645.
Energie - Erzeugung und Wärmetransport
Es ist also für die Zustandsgleichung von Sternen P = P (ρ, T ) zu setzen, und man muß zusätzlich zu ρ
noch T kennen. Leider gibt es im allgemeinen keine einfache Relation T = T (ρ). Die Temperatur bestimmt
sich i. a. aus der lokalen Erzeugung von thermischer Energie und ihrem globalem Abtransport.
Diese Gleichungen können wie folgt geschrieben werden:
(5.95)
(5.96)
(5.97)
dL
dr = 4πr2 ɛρ (5.98)
dPγ
dr
= −ρκL(r)
4πcr 2
(5.99)
Zusammen mit den Materialfunktionen, der Energie - Erzeugungsfunktion ɛ(ρ, T )ρ und der Opazität
κ(ρ, T ) sind das 4 Gleichungen für die 4 unbekannten Grund - Funktionen P, m, L und T .