Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

232 KAPITEL 4. THERMODYNAMIK: TEMPERATUR
Dann ist die durch das einfallende Wellenfeld induzierte Stör- Stromdichte gegeben durch
oder explizit
�j = ene�ve = ne ˙ P
�jω = −i e2 ne
m
ω
ω 2 o − iγω − ω 2 � Eω
Für den Zusammenhang zwischen den Fourier Komponenten von induzierter Stromdichte �jω und Erregerfeld � Eω erhalten
wir daraus das dynamische Ohmsche Gesetz
�jω = σ(ω) � Eω
mit der komplexen Leitfähigkeit
σ(ω) = −i e2 ne
m
ω
ω 2 o − iγω − ω 2
Einsetzen in die Maxwellschen Gleichungen
i � k � Bω = 0
i � k � Eω = 4πqω
iω
c � Bω = i � k × � Eω
liefert die Plasma-Dispersionsrelation
�
�
c 2 k 2 =
1 −
− iω
c � Eω = i � k × � Bω − 4π
c �jω
ω 2 p
ω 2 − iγω − ω 2 o
ω 2 = ɛ(ω) ω 2
mit der Plasmafrequenz ωp und der dielektrische Permeabilität ɛ
ɛ = 1 −
ω 2 p
ω 2 − iγω − ω 2 o
; ωp =
Es gilt numerisch für die Plasmafrequenz
�
4πe 2 ne
me
(4.64)
(4.65)
(4.66)
(4.67)
(4.68)
(4.69)
νp = 8.9 · 10 3 n 1/2
e Hz (4.70)
Als Grenzfall für freie Elektronen resultiert die Langmuir Dispersionsrelation (wichtig bei Pulsaren zur Entfernungsbestimmung)
ω 2 = c 2 k 2 + ω 2 p
mit der Sonderlösung reiner Oszillation
(4.71)
k = 0 ; ω = ωp. (4.72)
Wellen mit der Plasmafrequenz sind rein longitudinal und propagieren im kalten Plasma nicht.
Das interstellare Medium beschreiben wir nunmehr phänomenologisch mithilfe eines Dielektrikums
mit der Plasmafrequenz ωp. Die komplexe dielektrische Permeabilität ist ɛ (Streuung und Absorption)
ɛ = 1 −
ω 2 p
ω 2 − iγω − ω 2 o
; ωp =
�
4πe 2 ne
Die Maxwell Gleichungen lauten dann, wenn wir die Zeit abseparieren
me
(4.73)
div(ɛ � E) = 0 ; − iω
c ɛ � E = rot � B (4.74)
div � iω
B = 0 ;
c � B = rot � E (4.75)