Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

404 KAPITEL 8. DIE SONNE ALS STERN
was man auch – in Analogie zur Elektro Dynamik mit rw : klass. W–Boson Radius – schreiben kann als
σ � σT h(me/mW ) 4 � r 2 w(me/mW ) 2
Der Reduktionsfaktor (me/mW ) 2 , der hier aus Dimensionsgründen auftritt, stammt von der Kurzreichweitgkeit der Wechselwirkung
her: das Coulompotential hat Reichweite r = ∞, die schwache Wechselwirkung hat Reichweite r ± 0. Bei
entarteten Elektronen ist das Ergebnis noch mit dem Phasenraumfaktor (Eν/(Ee + mec 2 ) zu multiplizieren. Wir erhalten
dann
σ = σT h
� me
mW
�4 �
Eν
mec2 � �
Eν
Ee + mec2 �
(8.126)
dabei steht σT h für den Thomson Streuquerschnitt, σT h = 6.7 × 10 −25 cm 2 , und die Reduktion (me/mW ) 4 im Vorfaktor
berücksichtigt die größere Masse (bzw. die kleinere Reichweite) der Wechselwirkung. Für niederenergetische Prozesse
folgt daraus die Standardformel (8.121).
Der C-N-O Zyklus
Alternativ läuft in der Sonne der Bethe-Weizsäcker Zyklus (mit 10% Beitrag zur Energieerzeugung)
ab:
Fusions − Reaktion 1/Rate Q[MeV] (ν)
12 C (p γ) 13 N 10 6 yr 1.95 (−)
13 N (e + ν) 13 C 1.50 (0.7)
13 C (p γ) 14 N 10 5.5 yr 7.54 (−)
14 N (p γ) 15 O 10 8.5 yr 7.35 (−)
15 O (e + ν) 15 N 1.73 (1.0)
15 N (p α) 12 C 10 4 yr 4.96 (−)
Die Fusionsbilanz lautet (in beiden Fällen):
4p → He + 2β +
(8.127)
allerdigs im Vergleich zur pp-Kette mit einer Wärmetönung von Q(γ) = 25.03 MeV und Energieverlust
durch Neutrinos von Q(ν) = 1.7 MeV.
Für die Energieerzeugungsrate des C-N-O Zyklus erhalten wir
˙ɛ(ρ, T ) = 8.71 · 10 27 ρXHXCNOy 2 e −152.28y F(x) erg g −1 s −1
dabei haben wir zur Abkürzung
F(x) = 1 + 2.7 · 10 −2 x 1/3 − 7.78 · 10 −3 x 2/3 − 1.49 · 10 −4 x
+2.61 · 10 −5 x 4/3 + 1.27 · 10 −6 x 5/3
gesetzt.
Obwohl mit t = 4 · 10 8 Jahren die Reaktionszeit für den C-N-O Zyklus 25mal kürzer ist als die der
pp-Kette, macht die Energieerzeugungsrate bei der Sonne ˙ɛ(ρ,T) nur 10% aus, da die rel. Teilchenzahl
Häufigkeit von C-N-O nur etwa 10 −3 beträgt (rel. Massen - Häufigkeit X(CNO)/X(H) = 0.02).
Im C-N-O Zyklus werden Isotope erzeugt, z.B. in Glchg (8.127):
12 C (p, β + ν) 13 C
die später wichtig werden für die Erzeugung freier Neutronen.