Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

8.1. ÜBERBLICK 385
8.1.4 Das Energieproblem der Sonne
Ein bis zum Anfang unseres Jahrhunderts ungelöstes Problem war die Frage, woher die Sonne ihre
Energie bezieht. Man macht sich leicht klar, daß chemische Reaktionen (die chemische Energie der
Sonne beträgt maximal E � 10 44 erg) die Sonne nur etwa 1250 Jahre am Leben (d. h. am Leuchten)
erhalten können.
Betrachten wir deshalb, wie zuerst von Helmholtz (1854) und Kelvin (1861) vorgeschlagen, ein Gas
der Temperatur T , zusammengehalten von der Gravitation, ohne innere Wärmequellen. Ein solches
System verliert ständig Energie mit der Rate:
− ˙ E = L = 4πσR 2 T 4
(8.32)
Dieser Energieverlust muß durch die Gravitation wieder wettgemacht werden, also muß das System
schrumpfen. Die gravische Bindungsenergie eines klassischen Gases ist von der Größenordnung
Ebind =
−GM 2
R
nach dem Virialsatz kann von der beim Schrumpfen gewonnenen Energie nur die Hälfte abgestrahlt
werden, die andere Hälfte geht in innere Energie bei der Kompression des Gases, also:
L = − ˙ Ebind = −1 GM
2
2
R2 Die typische Halbwerts-Zeit, in der der Radius schrumpft, heißt
tHK = E
L
= GM 2
2RL
= − R
2 ˙ R
˙R (8.33)
Für die Sonne erhält man mit den beobachteten Werten für M und L etwa
tHK ≈ 30My = 3 · 10 7
(8.34)
Jahre (8.35)
während unsere Näherungsformel (8.30) für L eine 6mal kürzere Zeit ergeben würde. Aber auch 30
Millionen Jahre als Kollapszeit aufgrund gravischer Schrumpfungsenergie sind natürlich viel zu kurz
für die Sonne, sodaß eine andere Energiequelle benötigt wird: die Kernfusion.
• ANMERKUNG (DIE ENERGIEQUELLE DER STERNE)
Die Frage nach der Energiequelle der Sterne ist auch heute noch aktuell, insbesondere bei den sog. Super-Eddington Quellen,
allerdings handelt es sich dabei vermutlich um akkretierende Mehrfachsysteme.
Wir fragen zunächst genauer, was ist die Energiequelle der Einzelsterne? Da die Antwort, Kernfusion mit Tunneleffekt,
wesentlich auf der Quantenmechanik beruht, waren Helmholtz (1854) und Kelvin (1861) bei der Beantwortung dieser
Frage gescheitert und selbst Eddington, zu Beginn unseres Jahrhunderts, konnte die Wahrheit nur erraten.
Die quantenmechanische Grundlage der Kernfusion im Innern von Sternen ist der Tunneleffekt. Dieser geht auf Gamow
(1928) zurück. Atkinson und Houtermans waren 1929 die Ersten, die den Gamowschen Tunneleffekt auf das Innere der
Sterne anwandten, auf die Kernfusion von Wasserstoff zu Helium. Das ist, wie durch Bethe (1938) und unabhängig durch
von v. Weizsäcker (1938) gezeigt wurde, möglich in Form eines Katalysatorprozesses. Dieser C-N-O Zyklus wird auch
Bethe - Weizsäcker Zyklus genannt. Daneben wurde von Critchfield gemeinsam mit Bethe die p-p Kettenreaktion gefunden.
Diese ist für die Sonne dominierend.
Die Kenntnis der Energieerzeugung ist wesentlich für die Bestimmung des Radius des Sterns und
damit für das Aussehen: bei gegebener Leuchtkraft, die ja durch die Opazität der Materie bestimmt ist,
bestimmt der Radius R, über die Beziehung
L = 4πR 2 σT 4
(8.36)