Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

1.2. LÄNGEN: RADIEN UND ENTFERNUNGEN 13
dann beträgt die Entfernung Erde-Mond: D E-M = 60.2R⊕ (Eratosthenes, der als erster die Entfernung
zum Mond bestimmte, erhielt 64R⊕). Bei bekanntem Öffnungswinkel des Mondes hat man damit auch
den Radius bestimmt: R = 1 738 km oder R = 0.27R⊕. Damit ist unser Mond größer als Pluto.
Erst Picards Wert des Erdradius war genau genug, Newtons Erklärung der Mondanziehung zu bestätigen
(s.u.). Newton behandelte auch als erster die Gezeitenkräfte im Erde - Mond - Sonne System.
Mit Lagrange und Laplace beginnt die systematische Behandlung des Keplerproblems mehrerer Körper
und damit die analytische Geometrie mit ihren Invarianten der Bewegung. Laplace gelingt es so, gewisse
Diskrepanzen, die Halley aus der Prüfung alter und neuer Mondfinsternisse erschlossen hatte (der
Mond lief früher langsamer um die Erde um, Jupiter schien in die Sonne zu fallen, Saturn das Sonnensystem
zu verlassen), als säkulare (langzeitige) Störungen des Planetensystems zu erklären. Aus Ebbe
und Flut Beobachtungen (die er einige Jahre in Brest anstellen ließ) bestimmte er (als erster direkt) die
Masse des Mondes zu (M⊕/M Mond = 80/1). Der moderne Wert beträgt 81.3.
M⊕
M Mond
= 81.3
Die Mondbahn ist um i = 5◦9 ′ gegen die Erdbahnebene (Ekliptik) geneigt. Die Bahn hat eine Exzentrizität
von e = 0.0549. Vom Schwerpunkt des Erde
- Mond Systems aus gemessen heißt die kleinste
Entfernung Perigäum, die größte Apogäum. Der
mittlere Bahnradius beträgt D = 384 400 km und
die Umlaufgeschwindigkeit v = 1.01 km s−1 Daten des Erde - Mond Systems
.
Perigäum Rp = a(1 − e) = 356.410 km d = 33 ′ 31 ′′
Apogäum Ra = a(1 + e) = 406.697 km d = 29 ′ 22 ′′
Tab. 1.2: Erde - Mond System
Mondumlauf und Rotation sind synchron, des-
halb sieht man von der Erde aus stets die gleiche Seite des Mondes.
Die Geometrie der Bewegung Erde – Mond – Sonne sieht etwa folgendermassen aus:
D E-M = 60R⊕ und D E-S = 23 000R⊕
Daraus ergibt sich eine Kernschattentiefe hinter der Erde von 217R⊕. Bei einer Sonnenfinsternis beträgt
der Kernschatten bei größter Mondannäherung 264 km im Durchmesser. Er wandert mit einer
Geschwindigkeit von 35 km/min über die Erde, die maximale Dauer (an festem Ort) beträgt 265/35 =
7.57 Minuten.
Die Daten für die Sonnenfinsternis von 1999: maximale Dauer 2 Minuten 23 Sekunden, Kernschattenradius
100 km. Nur bei wolkenlosem Himmel wird es im Kernschatten wirklich dunkle Nacht, bei
starker Bewölkung nur neblig grau.
Die Astronomische Einheit
Für die Sonne allerdings beträgt die Parallaxe
π = R⊕/D Erde-Sonne = 8.8 ′′
was unmessbar ist. Eratosthenes, der als erster die Entfernung zur Sonne bestimmte, erhielt 1 160R⊕,
Tycho Brahes Mauerquadrant erlaubte Messungen mit einer Genauigkeit von 25 ′′ . Man kann leider nur
abschätzen, daß die Sonne ’sehr weit’ entfernt ist.
Aus der Größe des Erdschattens auf dem Mond bei einer Mondfinsternis schloß Aristarch, daß die
Sonne viel größer als die Erde sein müsse. Bis zu Newtons Zeit war die Entfernung zur Sonne nur
sehr ungenau bekannt. Um trozdem zum Ziel zu kommen, verwendet man ein in der Astronomie gebräuchliches
Verfahren und legt einen Zwischenschritt ein: man bestimmt zunächst die Entfernung zu
einem Planeten (und dessen Umlaufperiode P um die Sonne).