Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

5.5. STABILITÄT 309
5.4.7 Strömgrens Modell
Die Idee der Homologietransformation kann wesentlich erweitert werden. Dann ergeben sich nützliche
Relationen für Sternradius R und effektive Temperatur Teff. Realistische Sterne gehorchen zwar keinen
Homologierelationen, dennoch sind solche Modelle nützlich. Sie liefern die Basis für eine statistische
Beschreibung vieler Sterne (etwa in Kugelsternhaufen) und einen ersten Zugang, ganze Galaxien
nach ihrer Farbe zu klassifizieren.
Falls der Massenabsorptionskoeffizient κ (z. B. Kramers Opazität) und die Energieerzeungungsrate ˙ɛ
nur von Potenzen von T und ρ abhängen und zwar, mit beliebigem a, b und s:
κ ∝ ρT −3−s
und ˙ɛ ∝ ρ a T b
kann man noch selbstkonsistente Modelle konstruieren. Bei ihnen ist dann auch der Radius eindeutig
bestimmt. Wir kommen später darauf zurück.
5.5 Stabilität
Woher weiß die Materie im Innern eines Sterns wie dicht und heiß sie sein muss? Die Antwort ist,
sie weiß es nicht, sie muß das laufend herausfinden. Dazu vollführt sie kleine Schwingungen um die
Ruhelage. Ist das hydrostatische Gleichgewicht stabil, dann handelt es sich um (gedämpfte) harmonische
Schwingungen, was bei Sternen der Normalfall ist. Unter besonderen Bedingungen können aber
Resonanzschwingungen auftreten, wie bei den Veränderlichen, oder der Stern kann kollabieren oder
auseinanderfliegen (bzw. seine Hülle abstossen).
• FORMELN (DIE HYDRODYNAMISCHEN GRUNDGLEICHUNGEN)
Grundlage unserer Beschreibung sind die drei Gleichungen, (5.88) ff.
∆V = 4πGρ (5.206)
ρ D�v
dt
= −∇P − ρ∇V (5.207)
∂ρ
∂t
= −div(ρ�v) (5.208)
also, in dieser Reihenfolge
1. die Poisson Gleichung,
2. die Eulersche Gleichung der Hydrodynamik und
3. die Kontinuitätsgleichung für den Massenstrom.
Dazu gehört die Zustandsgleichung P (ρ).
Falls die Materiedichte ρ nur eine Funktion der Zeit ist, dann folgt, daß die Bewegung jeder Massenschale
Mo = 4π
3 ρoR 3 o = 4π
3 ρR3
homolog verlaufen muß:
r(t) =
mit f(to) = 1.
� �1/3 ρo
ro = f(t)ro
ρ(t)
(5.209)
(5.210)