Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

276 KAPITEL 5. HYDRODYNAMIK: STERNMODELLE
In diesem Kapitel betrachten wir zunächst nur diejenigen Aspekte der Hauptreihensterne, die analytisch
behandelt werden können und setzen die Kenntnis der chemischen Zusammensetzung voraus. Die
zugrunde liegenden physikalischen Prinzipien stehen dabei im Vordergrund.
5.1.2 Kompendium
Physik der Sterne
Die folgenden Abschnitte fassen die drei oben besprochenen wichtigsten Aspekte, nämlich
1. das hydrostatische Gleichgewicht eines Sterns (Masse, Radius), und
2. seine dynamischen Sternpulsationen (Stabilität), und
3. die Gleichungen der Energieerzeugung durch Kernfusion (Leuchtkraft).
zusammen. Es handelt sich dabei um ein Kompendium der Physik der Sterne zum Nachschlagen. Die
Herleitung der Gleichungen und ihre Anwendung auf Sterne und Planeten folgen später.
Qualitativ kann man aber auch ohne Rechnung zu drei wichtigen Aussagen über Sterne und ihr zeitliches
Verhalten gelangen. Diese betreffen innere Temperatur (Lanesches Gesetz), die beim Schrumpfen
freigesetzte Leuchtkraft eines Sterns (Helmholtz-Kelvin) und die Pulsperiode (Eddington).
Nach dem Virialsatz gilt
1
2 < Ï > = 2 < Uint > + < Ugrav > (5.1)
Der erste Term ist die makroskopische Energie des Sterns (Pulsation), wobei
N�
I = mjr
j=1
2 j
ist, der zweite die mikroskopische (kinetische) Energie seiner N Teilchen
N�
2 < Uint > = mj�v
j=1
2 j
und der letzte Term ist die Gravitationsenergie
< Ugrav > = −G
N�
i,j=1
mimj
|�rij|
Ein statischer Stern befindet sich in einem lokalen Minimum der Energie. Seine Gestalt ist eine Kugel
(Gravitation), kleine Auslenkungen ändern die Grundgrößen nur um qua-
dratische Terme. Daraus folgt, daß solche Änderungen adiabatisch sind.
Die nebenstehende Tabelle vergleicht die Daten für einen Weißen Zwerg
(WD) und einen Neutronenstern (NS) mit denen der Sonne. Die Bin-
Daten zu Sternen
Masse etwa 1 M⊙
Stern Radius Dichte
dungsenergie
GM 2
Ubind ≈ = ɛMc2
R
der drei Sternarten beträgt, mit diesen Werten und in Einheiten der Ruhmassenenergie
ɛ = 2.5dex(-6) für die Sonne,
cm g cm
ɛ = 2.5dex(-4) für einen WD
−3
Sonne 7 · 10 10 WD 7 · 10
1.4
8 1.4 · 106 NS 1 · 106 4 · 1014 und ɛ = 0.3 für einen NS.
Tab. 5.1: Stern-Daten
Es folgen einige Anwendungen dieser sehr allgemeinen Überlegungen und Formeln. Die genauen
Rechnungen schließen sich an.
(5.2)
(5.3)
(5.4)