Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

354 KAPITEL 7. DIE ERDE.
Die wahre Nutation, d. h. die freie Präzession eines festen Ellipsoids, hat nach Euler die Frequenz
ωw =
(C − A)S
AC
cosΘo
Sie ist kaum nachweisbar (Amplitude 0.1 ′′ , Periode 1.16 Jahre = 438 Sterntage) und wird nach ihrem
Entdecker Chandler Wobble genannt. Euler dagegen hatte (1765) ihre Periode Pw zu 304.8 Stern-Tagen
berechnet. Die Diskrepanz erklärt sich aus der Nachgiebigkeit der Erde (auf einer Zeitskala von einem
Jahr).
Abbremsung der Erdrotation
Die Rotationsenergie beträgt
Erot = 1
2 CΩ2 mit C = 8.118 · 10 44
(7.31)
mit C Hauptträgheitsmoment der Erde und Ω Winkelgeschwindigkeit der Erdrotation. Zum Vergleich:
das ist das Trägheitsmoment der Neutronensterne! Diese verlieren allerdings etwa 10 38 erg s −1 beim
Abbremsen.
Eine inkompressible, homogene Kugel hat ein Trägheitsmoment
C = 2
5 Ma2
wobei a der Radius ist. Für die (kompressible) Erde gilt C = 0.331Ma 2 . Der Drehimpuls der Erde
beträgt
S = CΩ = 5.9 · 10 40 gcm 2 s
Die Dissipation der Gezeitenenergie (in flachen Meeren) bewirkt eine Abbremsung der Erdrotation
Erot = 2.16 · 10 36
erg ; ˙ Qdiss = 3 · 10 19
erg s −1 (7.32)
welche nicht direkt gemessen werden kann (Rauschen), welche allerdings mithilfe historischer Aufzeichnungen
(Sonnenfinsternis) und sog. lebender Fossilien zu
˙
P⊕ = 10 −12
s s −1 (7.33)
bestimmt wurde. Dieser säkularen Verlangsamung entspricht eine Zeitskala von
T = P⊕
˙
P⊕
= 8.6 · 10 16
s ≈ 3 Gyr (7.34)
Dieser Wert der Abbremsung ist etwa dreimal so groß (entsprechend ≈ 30 Sekunden in 1 Myr), wie
der durch Dissipation der Gezeitenkräfte bestimmte Wert. Als Mittelwert der säkularen Verlangsamung
nimmt man oft 20 Sekunden pro Myr.
• ZUSATZ (PALÄOASTRONOMIE: DIE TAGESLÄNGE IM SILUR)
Die Paleoastronomie basiert auf der Annahme, daß bestimmte Nautiloiden (Muscheln, Korallen etc.) ihre Schale mithilfe
von Licht, also proportional zur Tageslänge, bauen. Damit kommt man etwa 300 . . . 400 Myr zurück, bis ins Devon bzw.
Silur. Die Tageslänge war damals etwa 21 h , also 3 h kürzer als heute, was etwa obigem ˙
P⊕ (mit 350 Myr) entspricht.
Lit.
S.M. Pompea et al., Vistas in Astronomy 23, 185 (1979)