Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

204 KAPITEL 3. KERNPHYSIK: ALTERSBESTIMMUNG
Der Bulge markiert das Zentrum der Galaxis und ist aus der Fusion von Zwerggalaxien entstanden. Die
Kugelsternhaufen sind eventuell ebenfalls aus Zwerggalaxien entstanden, eine Alternative scheint der
Stoß zweier Galaxien zu sein. Die offenen Sternhaufen werden heute noch in massiven Molekülwolken
geboren. Die offenen Sternhaufen und die Kugelsternhaufen unterscheiden sich in Alter und Anzahl
der Sterne.
Typische Werte sind:
und
offener Sternhaufen N = 10 3 ; v = 1kms −1 ; m = 1M⊙; R = 10 pc
Kugelsternhaufen N = 10 6 ; v = 20kms −1 ; m = 0.5M⊙; R = 30 pc
wobei N = 10 6 in der Milchstraße eher eine obere Grenze darstellt.
Die Kugelsternhaufen sind die ältesten bisher gefundenen Objekte im Kosmos, daher das grosse Interesse
an ihnen. Um M87 hat man 6000 Kugelsternhaufen entdeckt, viele davon sind bereits aufgelöst.
Die Alter offener Sternhaufen können die der jungen Kugelsternhaufen erreichen.
Im Kernbereich des Bulge, mit Radius von 1 kpc, beträgt die Masse sogar M = 1 · 10 10 M⊙ (also
N = 10 10 ).
Alle diese Objekte sind relaxiert, was aus ihrer kugelförmigen Gestalt folgt und damit liefern sie interessante
Abschätzungen für das Alter des Universums (grössere Strukturen sind dagen nicht relaxiert).
Die standard Literaturformel (Spitzer und Härm, 1958) für die Relaxationszeit lautet:
v
τ = fo
3
G2m2n ln(N)
; fo = (3/2) 3/2 /2π (3.35)
Wir wollen die wichtigsten Schritte zu ihrer Herleitung skizzieren. Als Näherungsformel wird oft
� �
R N
tRelax =
(3.36)
V 12 ln(N/2)
verwendet. Bei bekannter Entfernung kann der Radius R bestimmt werden, die Anzahl der Sterne N
und ihre mittlere Geschwindigkeit v (Dopplereffekt) sind direkt beobachtbar.
• DEFINITION (KING FUNKTION)
Die Massenverteilung wird bei gravischen Systemen wie Kugelsternhaufen durch das King Modell approximiert:
n = no
�
1 + r2
a2 �b
; b = 3β
2
Die originale King Funktion im Phasenraum erhält man aus der Boltzmann Verteilung,
�
1
f(v) = n
πu2 �3/2 �
exp − v2
u2 �
; u 2 = GM
R
indem diese bei vesc abgeschnitten wird. Die Entweichgeschwindigkeit ist abhängig vom Ort R und der Masse M
�
2GM
Das liefert
mit
vesc =
R
g(v) = ˜ f(v) − ˜ f(vesc)
1 − ˜ f(vesc)
˜f(v) = e (−v2 /u 2 )
(3.37)
(3.38)
(3.39)
(3.40)