Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

184 KAPITEL 2. GRAVITATION
oder umgeformt
(a ′ ) 2 = −k + ˆκ
2
(ɛ + ɛv)a
3
(2.258)
a ′′ = − ˆκ
6 (ɛ + 3p − 2ɛv)a (2.259)
Notwendig für eine statische Lösung mit p = 0 ist k = 1, also ein geschlossener Raum (endliches Volumen) mit Radius a.
Es gilt ɛ = 2ɛv oder
κρ
2 = ΛE = 1
a 2
wobei wir jetzt als Index E für Einstein geschrieben haben.
(2.260)
Diesen Energie-Impulstensor des Vakuums kann man nicht leicht interpretieren. Seine Zustandsgleichung
ist p = −ɛ und die Energiedichte des Vakuums ist gegeben durch
ɛv = 1
ˆκ Λv
Diese Zustandsgleichung verlangt, daß entweder die Energiedichte negativ ist oder aber der Druck.
Diskutiert wird heute ein Term positiver Energiedichte (negativer Druck).
Der Energiesatz liefert
(2.261)
(Λa 3 ) ′ = Λ(a 3 ) ′ → Λ = const (2.262)
d. h. obwohl das Universum expandiert, bleibt seine (Vakuum) Energiedichte konstant.
• ANMERKUNG (ANTIGRAVITATION)
Wie das möglich ist, daß die Energiedichte bei beschleunigter Expansion konstant bleibt: der negative Druck liefert die
dazu notwendige Arbeit. Münchhausen läßt grüßen.