Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

6.4. DIE NEUN PLANETEN DER SONNE 331
Statt der Coulomb - Kraft hätten wir auch den Pauli - Druck benutzen können und für unsere Abschätzung
eine nichtrelativistische, inkomressible Flüssigkeit † mit einem Teilchen pro Atomvolumen
v = 4π
3 r3 B ≈ 5 · 10 −25
cm 3 oder ρ = mp
v
≈ 3 g cm−3
betrachten können.
Der Planet Jupiter liegt gerade an dieser Grenze mit einer Masse von 10 −3 M⊙ = 318M⊕, einer mittleren
Dichte von ρ = 1.3 g cm −3 und einem Durchmesser von D = 0.1D⊙ = 11.25D⊕ = 140 000
km.
Bis zu dieser Grenze Mc wächst der Radius einer von der Gravitation zusammengehaltenen Kugel
aus Wasserstoff, danach sorgt die Gravitation für ein Schrumpfen des Radius bei wachsender Masse.
Die Atome werden durch die Gravitation bei wachsender Masse aufgelöst, es bildet sich ein freies
Elektronengas, neutralisiert durch Atomkerne. Früher waren Planeten solcher Masse nicht bekannt
und man nahm an, daß ein starker Sternenwind ihr Wachstum verhindert. Mittlerweile sind 2 Planeten
mit M = 2.4Mc und 6.5Mc gefunden worden und es werden wohl noch mehr werden.
6.4 Die neun Planeten der Sonne
6.4.1 Jupiter
Der Planet Jupiter ist sowohl astronomisch als auch astrophysikalisch besonders interessant. Er stellt
mit seinen Monden praktisch ein Sonnensystem in miniatur dar, allerdings mit bedeutenden Unterschieden:
die Masse und der Drehimpuls stecken im Zentrum, die (Galileischen) Monde zeigen eine
extrem scharfe Resonanz. Die Perioden von Io, Europa und Ganymed erfüllen
1 1
τI
− 3 1
τE
+ 2 1
τG
= 0
auf neun Stellen genau. Im Sonnensystem selbst enthält Jupiter den Hauptanteil am Bahn Drehimpuls,
er hat auch die größte Eigenrotation (Spin). Im System Sonne Jupiter wurde (1906) der erste Asteroid
an einem stabilen Lagrange Punkt gefunden.
Wir definieren nochmals Masse
Mc = mHD 3/2
1 ≈ 10 −3 M⊙ und D1 = e2
≈ 1036
Gm2 und Radius eines kritischen Planeten
Rc = D 1/2
1 r B ≈ 5 · 10 9
(6.32)
cm (6.33)
Der Planet Jupiter, mit einer mittleren Dichte von ρ = 1 g cm −3 und einem Radius von R = 0.1R⊙
und mit einer Masse von 10 −3 M⊙, liegt, wie wir gesehen haben, an dieser kritischen Grenze, an der
die Gravitation zu dominieren beginn: es ist die minimale Masse, ab der Planeten schrumpfen wenn
Materie hinzugefügt wird.
Von außen nach innen befindet sich beim Jupiter der Wassertstoff in folgenden Phasen: molekular
(gasförmig und fest), atomar und metallisch. Bei nicht zu hoher Temperatur im Zentrum ist der Wasserstoff
dort fest, es ist sogar möglich, daß er supraleitend wird. Daran schließt sich ein Fe - Ni Kern
von etwa 13 M⊕ an.
Der Wärmeinhalt beträgt 10 42 erg und die Verlustrate 4 · 10 24 erg s −1 .
† Für eine relativistische Flüssigkeit ist e 2 durch ¯hc zu ersetzen und man erhält eine um den Faktor α −3/2 grössere
Grenzmasse: die Chandrasekhar Masse für weiße Zwerge.