Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

358 KAPITEL 7. DIE ERDE.
Der Treibhauseffekt
Der Treibhauseffekt kommt dadurch zustande, daß die Wellenlänge des eingestrahlten Lichts (Maximum
bei 500 nm) und die Wellenlänge der von der Erde wieder abgestrahlten Wärmestrahlung (Maximum
bei 8800 nm, entsprechend 290 K) sehr verschieden sind. Er wird deshalb hauptsächlich bestimmt
durch diejenigen Moleküle, welche im IR, nicht aber im visuellen optisch aktiv sind (absorbieren): die
Gase (in dieser Reihenfolge) H2O undCO2. Svante Arrhenius erkannte 1896 dieses Prinzip bereits und
konnte damit die Eiszeiten (und Warmzeiten) erklären.
• ANMERKUNG (SINTFLUT)
Die Konsequenzen einer Erwärmung um ein Grad (bis 2100):
1. Abschmelzen der Eisberge liefert eine Erhöhung des Meeresspiegels um 17 cm,
2. Ausdehnung des Wassers liefert 32 cm, insgesamt: 49 cm.
Bei einer richtigen Warmzeit beträgt die Amplitude des Meeresspiegels dagegen 120 Meter (d. h. 20 %, bei einer mittleren
Tiefe des Meeres von 2.4 km).
Damit absorbiert die Erde (1 − A) = 70% aus dem Sonnenfluß. Der Gesamtfluß, die Solarkonstante
f⊙, kann direkt gemessen werden und beträgt:
f⊙ = 1.36 · 10 6
erg s −1 cm −2 = 1.99 cal cm −2 min −1 = 236 W m −2 (7.36)
sodaß der die Erde (senkrecht) treffende Fluß oberhalb der Atmosphäre Lo = S
S = πR 2 f⊙ ≈ 1.75 · 10 24
beträgt. Da der absorbierte Fluß
Sabs = (1 − A)πR 2 f⊙ ≈ 10 24
erg s −1 (7.37)
erg s −1
ist, die abstrahlende Fläche F jedoch (jedenfalls bei schnell rotierenden Planeten) F = 4πR 2 ist (sonst
–wie z. B. beim Mond– die Hälfte), ergibt sich für die Gleichgewichtstemperatur der Erde als schwarzer
Strahler
Teff =
� (1 − A)f⊙
4σ
�1/4 �
R⊕
= T⊙
2DES
�1/2
(1 − A) 1/4
was Teff ≈ 256 ◦ K ergibt.
Da die mittlere Temperatur an der Oberfläche der Erde allerdings To = 290 ◦ K beträgt, ergibt sich eine
Differenz von 34 K. Diese erklärt sich aus dem Teibhauseffekt, der also die Erde erst bewohnbar macht.
Die wirkliche Abstrahlung (für die dann der Energiesatz angewendet werden kann) geschieht aus der
Tropopause heraus (etwa 20 km über der Erdoberfläche): In der Eddingtonschen Näherung für den
Strahlungstransport durch die Troposphäre gilt für die Temperatur als Funktion der optischen Tiefe τ
T = Teff
�
3 2
(τ +
4 3 )
�1/4
(7.38)
Für die Tropopause ist dann T = 207 ◦ K, während am Boden (für τ = 2) T = 290 ◦ K gilt. Wir
erwarten demnach einen negativen Temperaturgradienten von etwa 4 · 10 −5 K cm −1 .