Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

8.2. STERNAUFBAU 403
Für einen Stern wie die Sonne mit der Zentraltemperatur Tc = 1.5·10 7 K liefert das einen Tunnelfaktor
von e −τ ≈ 10 −8.5 und τ ≈ 18 und für die Reaktionsrate im pp-Kette erhält man R = 10 −10 y −1 .
Insgesamt sieht die Bilanz wie folgt aus, wenn wir mit Q die in Wärme umgesetzte Energie bezeichnen.
Die ersten 2 Reaktionen laufen jeweils zweimal ab, sodaß insgesamt etwa Q = 26.2 MeV an Wärme
freigesetzt werden, der Rest geht durch Neutrinos verloren.
Das relative Anzahlverhältnis von H zu D bestimmen wir aus Glchg. (8.113) und Glchg. (8.118) bzw.
der anschließenden Tabelle.
˙YD = Y 2
p
R(1)
2 − YD YHe R(2)
Die beiden Reaktionsraten Rpp, Index (1) und RD, Index (2), unterscheiden sich um 16.5 Zehnerpotenzen:
R(2)/R(1) = 2·10 16 und das relative Anzahlverhältnis von H zu D ist im stationären Gleichgewicht,
wo ˙ YD = 0 gilt,
YD
Yp
R(1)
= Yp
2R(2)
≈ 10 −17
Deuterium wird also im Innern von Sternen praktisch vollständig vernichtet. Eventuell gefundenes
interstellares oder intergalaktisches Deuterium muß kosmologischen Urpsrungs sein.
Für die Energieerzeugungsrate erhalten wir
˙ɛ(ρ, T ) = 2.81 · 10 6 ρX 2 Hy 2 e −38.8y F(x) erg g −1 s −1
dabei haben wir zur Abkürzung
y = T −1/3
6 x = T6 F(x) = 1 + 1.23 · 10 −2 x 1/3 + 1.09 · 10 −2 x 2/3 + 9.38 · 10 −4 x
gesetzt.
Für 3 He, welches wir zur Abkürzung wieder mit τ bezeichnen wollen, gilt entsprechend
˙Yτ = −Y 2
τ R(3) + YD Yp R(2)
diesmal ohne den Faktor 1/2, da die Reaktion Index 2 zweimal durchlaufen werden muß. Das relative
Anzahlverhältnis von 3He zu H ist im stationären Gleichgewicht, wo ˙ Yτ = ˙ YD = 0 gilt,
�
�
Yτ �
= � YpR(1)
≈ 10 −3
Yp
2R(3)
• FORMELN (SALAM-WEINBERG)
Für niederenergetische Prozesse, E ≪ mW c 2 , liefert die SW–Theorie den phänomenologischen V − A Strom–Strom
Hamilton-Operator (wobei es sich praktisch eine von Fermi zuerst vorgeschlagene Kontakt-Wechselwirkung handelt)
HF = GF
√2 J ‡ J (8.124)
und es gilt für die Fermi-Kopplungskonstante
GF =
α¯h 3
4 √ 2(mW sin ΘW ) 2 = 1.43 × 10−49
c
erg cm 3
(8.125)
Die Größe ΘW heißt Weinberg Winkel.
Den Wirkungsquerschnitt σ für die Streuung eines Elektrons mit Energie Ee an einem Neutrino der Energie Eν bestimmen
wir wie folgt. Wir definieren
σ0 = 4
π
�
mec
� �
4 GF
¯h mec2 �2 = 1.76 × 10 −44
cm 2