Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

2.3. DIE MASSENHIERARCHIE 155
• BEISPIEL (PULSAR BEGLEITER)
Als einfache Anwenung betrachten wir den Fall der Radiopulsare. Hier kann man Mx = Mch annehmen. Wir teilen die
Massenfunktion f(M) = fx(M), Glchg. (2.121), durch Mx und erhalten die Gleichung dritten Grades
q(1 + q) 2 = Mx sin 3 i
≡ α (2.122)
fx(Mx, Mc, i)
für q. Diese Gleichung kann algebraisch gelöst werden:
q = 3
�
�
�
�α
2 +
�
�1 �3 �
α
�2 + +
3 2
3
�
�
�
�α
2 −
�
�1
3
� 3
+
�
α
�2 2
Folgende Näherungen sind nützlich, wenn wir f(m) für die Massenfunktion f(Mx,Mc,i) setzen:
1. q ≈ α falls α ≪ 1
Mc sin 3 = f(m)
2. q ≈ α 1/3 falls α ≫ 1
Mc sin i = [M 2 xf(m)] 1/3
(2.123)
(2.124)
Für α = 1 ergibt sich numerisch q ≈ 0.68. Diese Relationen werden wir im folgenden bei Massenabschätzungen für die
Begleiter von Radiopulsaren häufig benutzen.
Kennt man (z. B. bei visuellen Doppelsternen) auch noch f(Mc), dann ist das Verhältnis der Massen
q = Mx
Mc
=
� �1/3 fx
fc
(2.125)
bestimmt.
Handelt es sich zusätzlich noch um Bedeckungsveränderliche (oder kennt man den Inklinationswinkel
i aus anderen Überlegungen), dann ist mit der Kenntnis von i das System vollständig bestimmt. Bei
Bedeckungsveränderlichen ist der Beobachter in der Bahnebene der Doppelsterne, d. h. sin i = 1 und
das System ist gewogen.