Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 183
abfallen: was man dagegen beobachtet ist v ≈ const. Das wird allgemein so gedeutet, daß noch Materie
vorhanden ist, die man zwar nicht leuchten sieht, die aber gravitiert. Die dazugehörende Masse wächst
wie der Radius, die Dichte fällt ab wie R −2 .
Untersucht hat man dazu neben der Bewegung von Cepheiden und Sternhaufen (bis R = 35 kpc)
neuerdings auch CO Wolken (R = 18 kpc) und die Maghellanschen Wolken LMC (R = 50 kpc) und
SMC (R = 57 kpc). Die Gesamtmasse beträgt dann im Halo (bis R = 100 kpc) mehr als 10 12 M⊙.
Im Rahmen der Genauigkeit dieser Messungen ist die Dunkelmaterie kugelförmig verteilt. Woraus
besteht sie?
Geht man über zur nächst größeren Entfernungseinheit, der Dimension der Haufen von Galaxien,
D ≈ 20 Mpc, so findet man, völlig unerwartet, ein heißes, thermisches Gas, welches über seine
Röntgenstrahlung nachgewiesen wird. Der Beitrag, den diese Gas zur Dunkelmaterie liefert, beträgt
etwa 10%, seine Längenskala reicht über die der Dunkelmaterie hinaus.
Fassen wir zusammen: wir haben eine Hierarchie von Skalen und dazugehörenden Massen: der Dichte
Beitrag bezieht sich auf die kritische Dichte und die Skala 3000 Mpc (= 3Gpc = Radius des Universums).
Materieverteilung
Objekt Längen Dichte
Skala Beitrag
Photonen 3 Gpc 10 −4
Galaxien (Sterne) 20 kpc 10 −3
Haufen (heißes Gas) 50 Mpc 10 −2
Dunkelmaterie 20 Mpc 10 −1
Falls also nicht noch weitere Materie (auf noch größeren Skalen) gefunden wird, leben wir in einem
offenen Universum, k = −1, das sich für alle Zeiten ausdehnen wird.
Vakuumenergie
Da in der ART alles, was Energie hat, gravitierend wirkt, auch das Vakuum, ist der Energienullpunkt
nicht mehr willkürlich, er ist absolut. Da es sich aber bei der ART um eine klassische, d.h. nicht quantisierte
Theorie handelt, ist es nicht klar, wie Quantenfelder mit ihrer Nullpunktsenergie einzubeziehen
sind. Lokal folgt aus Invarianz unter Lorentz Transformation, daß der Energie-Impulstensor des Vakuums
proportional zur Metrik sein muß.
• ANMERKUNG (HERLEITUNG AUS DER LAGRANGE-FUNKTION)
Phänomenologisch kann man einen kosmologischen Term, Λv, zu den Einsteinschen Gleichungen hinzufügen, ohne die
Konsistenz (wohl aber den physikalischen Gehalt) der Gleichungen zu zerstören.
Tatsächlich kann man zum Ricci Skalar in der Lagrange-Funktion noch eine kosmologische Konstante Λv addieren
Sv = − 1
ˆκ
�
√ dΩ
Λv −g
c
um den Energie-Impulstensor des Vakuums zu erhalten:
Tab = 1
ˆκ Λvgab
(2.254)
(2.255)
Die Gleichungen der ART lauten dann ( ′ Ableitung nach ct)
� � ′ 2 � �2 a 1
3 + 3k
a a
2
= ˆκ(ɛ + ɛv) (2.256)
a′′
a +
� � ′ 2 � �2 a 1
+ k
a a
= −ˆκ(p − ɛv) (2.257)