Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

2.4. DIE MASSE DES KOSMOS 181
mit dem effektiven statistischen Gewicht (für alle masselosen Felder zusammen)
�
g∗ = 2 1 + 7
� � �
4/3
4
× 2 × 3 ×
= 3.36 (2.246)
16 11
wobei für die Photonen allein
gilt.
˜θm =
aBT 4
ρmc 2 = 0.9 · 10−4 [Ω −1 (2h) −2 ] (2.247)
Der Energiedichte der Photonen, ɛγ = aBT 4 , entspricht in der ART eine Massendichte
ργ = aB 4
T
c2 welche gravitierend wirkt. Das Verhältnis θm zur Baryonenmassendichte, ρm, ist eine dimensionslose
Zahl. Es gilt
ργ = (1 + z) 4 ργ(to) und ρm = (1 + z) 3 ρm(to)
und wir sehen, daß θm zeitabhängig ist.
θm = (1 + z)θm(to)
Es gilt heute für Photonen plus Neutrinos
θm =
g∗aBT 4
2ρmc 2 = 1.6 · 10−4 [Ω −1 (2h) −2 ] (2.248)
mit To = 2.7K und mit dem effektiven statistischen Gewicht (für alle masselosen Felder zusammen)
�
g∗ = 2 1 + 7
� �4/3 4
× 2 × 3 ×
16 11
�
= 3.36 (2.249)
Bei
1 + z = 5 · 10 3 [Ω(2h) 2 ] oder T = 5 · 10 3 To[Ω(2h) 2 ] K
ist die Energiedichte der Photonen und aller Neutrinos gleich der der Baryonen. Mit Ω = 0.2 und
To = 2.7K ist das bei einer Temperatur von 2700 K, etwa die Temperatur der Rekombination von H.
Das Verhältnis der Anzahldichten, nb und nγ, ist ebenfalls eine dimensionslose Zahl, ˜s, die Entropie
pro Baryon.
˜s = nγ
nb
= 1.4 · 10 8 [Ω −1 (2h) −2 ] (2.250)
Sie ist konstant, und stellt demnach für unseren Kosmos eine Anfangsbedingung dar: sie kann nicht
erklärt werden. Im folgenden wollen wir diese mit ihrem Kehrwert parametrisieren
η = nb
nγ
= 8 · 10 −9 [Ω(2h) 2 ] (2.251)
Der hohe Wert der Entropie bewirkt, daß der Beitrag, den etwa Staubwolken und Sternenlicht dazu
liefern können, gering ist.
Bis zu Photonen Energien von einigen GeV (mpc 2 = 1 GeV) sind die Baryonen nichtrelativistisch. Aus
der Erhaltung der Baryonen- Nb = R 3 nb und der Photonenzahl Nγ = R 3 nγ während der Expansion
ziehen wir nun zwei wichtige Schlüsse: