Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

226 KAPITEL 4. THERMODYNAMIK: TEMPERATUR
Das magnetische Dipolmoment ist um v/c = α und die Leuchtkraft damit um α 2 kleiner als beim el. Dipol. In der
Kernphysik gelten diese Aussagen nicht, die el. Momente selbst sind etwa um α 2 kleiner (rKern = α 2 rB) als die in der
Atomphysik, die relativen Stärken allerdings können für alle Momente gleich groß sein.
Zum Vergleich: die magnetischen Momente der Pulsare sind etwa 10 30 cgs Einheiten (10 48 esu!) und die Felder haben
Werte von etwa 10 12 Gauß (10 8 Tesla). Bei magnetischer Flußerhaltung gilt für eine Kugel (Stern mit guter Leitfähigkeit)
beim Kollaps
Φ = BR 2 = const und M = ΦR
Damit ergibt sich eine Verstärkung der Felder und eine Verminderung der Momente. Pulsare haben die größten Felder,
Molekülwolken die größten Momente.
Die Larmor Formel
Für einen mit der Frequenz ω schwingenden el. Dipol D mit der Amplitude
D = e�x(t) = e�xo cos ωt = Do cos ωt (4.39)
im Koordinatenursprung wird die Strahlung in der Wellenzone (in Form einer Kugelwelle) vermittels
Poynting Fluß durch das Flächenelement dF transportiert:
dI = � S�ndF = c
4π r2 | � B| 2 dΩ (4.40)
wobei das Magnetfeld � B gegeben ist durch (den Realteil von)
�B = ω2
rc 2 e−iΦ �n × Do mit Φ = ωt − kr ; �n = � k
ω
(4.41)
Die Ausbreitungsrichtung �n der Welle ist im Vakuum ein Einheitsvektor: |�n| = 1 (im Dielektrikum gilt
|�n| = n). Für einen Punktdipol ist dies die Hertzsche Lösung in der Wellenzone.
• ANMERKUNG (DIE VOLLSTÄNDIGE HERTZSCHE LÖSUNG)
Die überall (exakt gültige) Lösung von Hertz (1889) für einen harmonisch schwingenden Punktdipol lautet in Polarkoordinaten
bezülich der Dipolrichtung r, Θ und φ.
�
[
Bφ = sin θ
˙ D]
cr2 − [ ¨ D]
c2 �
(4.42)
r
Eθ = sin θ [D]
r3 + Bφ (4.43)
� �
Eρ = 2 cos θ
Die eckige Klammer bedeutet
[ ˙ D] [D]
+
cr2 r3 [D] = D(t − r/c) = Doe −iω(t−r/c)
In der Wellenzone sind in der Ordnung O(1/r)
Bφ = Eθ = ω2 sin Θ
c2 −iω(t−r/c)
Doe
r
die einzigen Komponenten. Die Lösung (welche in Glchg. (4.41) vektoriell geschrieben wurde) beschreibt linear polarisierte
Wellen (kein Drehimpuls).
Der Winkel zwischen Dipolmoment D und Ausbreitungsrichtung �n sei Θ, dann ist
dI
dΩ
= c
4π
� ω
c
(4.44)
� 4
D 2 sin 2 Θ (4.45)
die ins Winkelelement dΩ abgestrahlte Leistung. Sie verschwindet in Vorwärts (Θ = 0) und Rückwärtsrichtung
(Θ = π) des Dipols.