Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

266 KAPITEL 4. THERMODYNAMIK: TEMPERATUR
4.4.3 Helligkeit und Farbe der Sterne
Eine Spektralanalyse ist jedoch sehr aufwendig und kann bei lichtschwachen Sternen oft gar nicht
durchgeführt werden. Deshalb nimmt man alternativ (und weniger genau) den Farbindex zuhilfe und
bestimmt daraus Teff, s. u.
Für die Leuchtkraft eines Sterns erhält man dann in gröbster Näherung aus dem Stefan-Boltzmann
Gesetz
Φ = σT 4
wobei σ die Stefan-Boltzmann Konstante
σ = π2k4 B
60¯h 3 = 5.669 · 10−5
c2 (4.239)
g s −3 K −4 (4.240)
Φ die Flächenhelligkeit (Strahlungsfluß senkrecht zur Fläche), und T die Temperatur bedeuten. Für
Sterne mit dem Radius R ist die Fläche 4πR 2 und demnach ist
L = 4πR 2 σT 4
die Leuchtkraft.
Die astronomischen Masseinheiten und Bezeichnungen sind die wahre Helligkeit f,
f = L
4πD 2
die absolute Helligkeit M
M = m − 2.5 log
�
D
10pc
�2 und die scheinbare Helligkeit m
(4.241)
(4.242)
(4.243)
m = A1 − 2.5 log f (4.244)
eines Sterns. Dabei wird definiert für zwei Quellen 1 und 2
f1
f2
= 100 1
5 (m2−m1) = (2.512) m2−m1 (4.245)
mit der Umkehrung
und
m1 − m2 = −2.5 log f1
f2
(4.246)
m − M = 5 log (D/pc) − 5 (4.247)
d. h. M ist die scheinbare Helligkeit eines Sterns in 10 Parsec Entfernung.
• DEFINITION (DAS UBV HELLIGKEITSSYSTEM)
Die scheinbare Helligkeit der Sonne in 10 Parsec Entfernung beträgt nur MV = 4.79, die hellsten Sterne der Milchstraße
erreichen MV = −6.5.
Zur Festlegung von A1 (d. h. des Nullpunkts der Helligkeitsskala in Glchg. (4.244)) wurden ursprünglich besonders genau