Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

10 KAPITEL 1. GEOMETRIE
• ANMERKUNG (DIE FUNDAMENTALEN KONSTANTEN DER PHYSIK)
Die vier Grundgrößen der Physik
1. c Lichtgeschwindigkeit 3. e Ladung des Elektrons
2. h Plancksches Wirkungsquantum 4. G Gravitationskonstante
sind nicht unabhängig, es gilt für sie die Sommerfeldsche Relation
α = e2
¯hc
Mit der Feinstrukturkonstanten α können wir jetzt für den wahren Ladungsradius des Elektrons
rel = f ∗ re mit f ∗ ≈ α
schreiben. Um eine natürliche Längeneinheit definieren zu können, benötigt man eine natürliche Masse. Die Massen der
heute bekannten Elementarteilchen werden als nicht fundamental angesehen (dafür gibt es zu viele davon), die Planck-
Länge
�
¯hG
l P =
� 1.6 · 10−33
c3 (1.21)
cm (1.22)
ist nicht natürlich (nämlich viel zu klein, lP/re = 10 −20 ).
Zum Schluß betrachten wir die dimensionslosen Verhältnisse der verschiedenen Längen, die sich ergeben, wenn wir eine
spezielle Masse wählen und erhalten die sog. Diracschen grossen Zahlen. Für den Aufbau der Planeten spielt
D1 = e2
≈ 1036
Gm2 ; m = mp (1.23)
die entscheidende Rolle. Für relativistische Materie ist e2 durch ¯hc zu ersetzen, D1 = αD2.
D2 = ¯hc
≈ 1038
Gm2 ; m = mp (1.24)
In groben Zahlen beträgt die Gesamtzahl der Baryonen im beobachtbaren Universum Nb,Univ ≈ 10 79 . Zwei weitere grosse
dimensionslose Zahlen erhält man, wenn man den Radius des Universums R = 10 28 cm ins Verhältnis zum Elektronenradius
re = 10 −13 cm setzt:
D0 = RUniv
re
≈ 10 41
Grössenordnungsmäßig ergibt sich dann die Dirac Relation
Nb,Univ = D0 × D2
wobei bisher niemand weiß, ob es sich hierbei um Zufall oder eine tiefliegende Naturerkenntnis handelt.
1.2 Längen: Radien und Entfernungen
Die Bestimmung von Radien und Entfernungen im Sonnensystem sind mittlerweile (durch Radarpeilung
an Planeten und durch Pulsankunftsmessung bei Pulsaren) so präzise bestimmbar, daß man genau
definieren muß, welche Größe überhaupt gemeint ist (Oberfläche, Schwerpunkt). Eine wichtige Frage
ist dabei die Konstanz dieser Größen in Bezug auf eine durch Atomuhren definierte Zeit.
Einige ausgewählte Längen bzw. Entfernungen haben wir bereits in Tabelle 1.1 zusammengestellt. Die
nebenstehende Tabelle fasst einige nunmehr klassische bzw.
neuer Ergebnisse (vom Astrometrie Satelliten Hipparcos) der
Entfernungsbestimmung, die weiter unten abgeleitet werden,
zusammen.
Die Entfernung Erde-Mond ist bis auf cm genau vermessen
(Lunar ranging experiment), sie schwankt aufgrund der Gezeiten
mit einer Amplitude von etwa einem Meter. Der Entfernung
Erde-Mond (etwa 400 000 km) entspricht eine Lichtlaufzeit
von 1.3 Sekunden. Der Durchmesser der Erdbahn,
also 2 AE, ist 3·10 13 cm oder 1000 Sekunden Lichtlaufzeit
(Ole Römer). Der Wert 1 pc = 3.0856 · 10 18 cm entspricht
Grundlängen der Milchstraße
(1.25)
(1.26)
D bzw. R Wert Bez.
Erde 6 378 km R⊕
Erde-Mond 60.2R⊕ DE-M
Erde-Sonne 2.3 · 10 4 R⊕ AE
Sonne-Hyaden 46.34 ± 0.27 pc GE
Sonne-Gal.Zen. 8.0 ± 0.5 kpc RG
Sonne-LMC 50 ± 0.5 kpc
Tab. 1.1: Grundlängen