Einfžhrung i n die Astrophysik Teil 1

180 KAPITEL 2. GRAVITATION
Wenn man also bereits weiß, daß das Universum flach ist ( z. B. aus einer Theorie wie der Inflationstheorie),
dann benötigt man nur eine einzige Messung, um das Universum auszumessen. Die heutigen
Beobachtungen lassen sich mit diesem einfachsten Einstein - de Sitter Universum nicht mehr
beschreiben. Benötigt wird neben Dunkelmaterie (Anteil Ωm, Zustandsgleichung p = 0) auch noch
Vakuumenergie (Anteil ΩΛ, Zustandsgleichung p = −ɛ).
Die Beobachtungen ergaben 1994 für h folgende Werte:
h = 0.82 ± 0.17 an Cepheiden im Virgo Haufen.
h = 0.67 ± 0.07 an Typ I Supernovae
h = 0.7 ± 0.15 Mittelwert
Der endgültige Wert des HST key projects (2001) ist h = 0.73±0.1, bestimmt an Cepheiden des Virgo
Haufens. Damit erhält man Mv = −19.6 für Supernovae des Typs Ia oder L = 10 10 L⊙. Wie wir später
genauer erläutern, kann man aus der scheinbaren Helligkeit mv als Funktion der Rotverschiebung z
dann die Parameter Ωm für die Dunkelmaterie und ΩΛ für die Vakuumenergie bestimmen. Das Ergebnis
lautet Ωm = 0.3 und ΩΛ = 0.7. Das Universum fliegt hiernach beschleunigt auseinander.
Falls Dunkelmaterie wirklich die Zustandsgleichung p = 0 befolgt, dann hat baryonische Materie
in unserem Kosmos dynamisch nie eine Rolle gespielt (wie die Massendichte der Photonen bis zur
Rekombination). Die Struktur unseres Universums wurde bestimmt durch Materie, deren Herkunft
und Eigenschaften im wahrsten Sinne im Dunkeln liegen (vergleichbar etwa der Situation zur Zeit von
Helmholtz, Kelvin und Emden, die die Physik der Sonne beschreiben wollten).
Die Massendichte der Photonen
Photonen sind Bosonen und werden durch das relle Maxwell Feld beschrieben. Thermische Photonen
gehorchen einer Planckverteilung. Neben Photonen gibt es im Universum als Relikt der heißen Phase
noch (thermische) Neutrinos, welche aber (noch nicht) nachgewiesen sind.
• ANMERKUNG (EIGENSCHAFTEN DER PHOTONEN)
Hier eine Zusammenstellung von Eigenschaften, wie sie aus der Planckverteilung folgen.
Statistisches Gewicht gγ = 2.
Die Temperatur der Hintergrundstrahlung ist Tbb = 2.735K (gemessen).
Maximum der Intensität Iλ liegt bei der Wellenlänge 2 mm.
Die Photonen - Zahldichte nγ, (Bose - Einstein - Verteilung)
� �3 T
nγ ≈ 420
2.735K
< Eγ > , mittlere Energie pro Photon
< Eγ > ≈ 2.7kT ≈ 6 · 10 −4
< ργ > , mittlere Massen-Energiedichte
1
c 2 < ργ > = 4.5 · 10 −34
cm −3 (2.243)
eV (2.244)
g cm −3 = 0.25 eV cm −3
für das Verhältnis der Energiedichten (Photonen plus Neutrinos) folgt heute
θm =
g∗aBT 4
2ρmc 2 = 1.6 · 10−4 [Ω −1 (2h) −2 ] (2.245)