Salvador Vera

92 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
Problemas resueltos del Capítulo 1
1.1 (Aplicando el criterio de Stolz). Calcular el siguiente límite:
ln
lím
n→∞
¢ (n +1)! £
ln ¢ (n +1) n£
Solución. Aplicando el criterio de Stolz, resulta
ln
lím
n→∞
¢ (n +1)! £
ln ¢ ln
(n +1) n£ = lím
n→∞
¢ (n +2)! £ − ln ¢ (n +1)! £
ln ¢ (n +2) n+1£ − ln ¢ ln
(n +1) n£ = lím
n→∞
ln
= lím
n→∞
Donde se ha tenido en cuenta que
lím
n→∞ ln
n +2
n +1
(n +2)!
(n +1)!
(n +2)n+1
(n +1) n
ln(n +2)
ln(n +2)
n +2 n = lím n =
n→∞
n +2
ln (n +2)
ln(n +2)+ln
n +1
n +1
1
= lím n =
n→∞ n +2
1+ln / ln(n +2)
n +1
n
= lím
n→∞ ln
1+ 1
n +1
Problemas propuestos del Capítulo 1
1.1. Hallar, si existen, los siguientes límites de sucesiones
a) lím
n→∞
=
1 1
=
1+1/∞ 1+0 =1
å n
1 n+1è
=lnlím 1+
n→∞ n +1
n
n +1 1
=lne =1
n
3n +2
3n − 5
(n 2 +3)
Soluciones en la página 390