Salvador Vera

1.1. LA RECTA REAL 5
Ejemplo 1.5 (Resolviendo inecuaciones racionales). Hallar el conjunto solución
de la desigualdad
x − 2
< 2
x − 4
Solución. Dejamos cero en el segundo miembro, y operamos
x − 2 x − 2
x − 2 − 2x +8
< 2 ⇔ − 2 < 0 ⇔ < 0 ⇔
x − 4 x − 4 x − 4
Consideramos la función racional
r(x) =
6 − x
x − 4
6 − x
< 0
x − 4
Y teniendo en cuenta que una función racional puede cambiar de signo tanto
en los ceros del numerador como en los ceros del denominador, resulta que la
función puede cambiar de signo en los puntos: x =4yx = 6. Luego podemos
resolver la desigualdad comprobando el signo de la función racional en cada
uno de los intervalos
x 0
b) x +3< 0