Salvador Vera

88 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
=2cosh 2 x − cosh 2 x +senh 2 x = cosh 2 x +senh 2 x
cosh 2x =2cosh 2 x − 1=cosh 2 x +senh 2 x
1.6.6. El cuadrado del senh ydelcosh
Las siguientes fórmulas se emplean en el cálculo de integrales.
cosh 2x =2cosh 2 x − 1 ⇒ 2 cosh 2 x =1+cosh2x ⇒ cosh 2 x =
cosh 2x +1
2
cosh 2x = cosh 2 x +senh 2 x =(1+senh 2 x)+senh 2 x =1+2senh 2 x ⇒
⇒ 2senh 2 x =cosh2x − 1 ⇒ senh 2 x =
cosh 2x − 1
2
1.6.7. Gráfica de las funciones hiperbólicas
Gráfica de la función f(x) =senhx
senh x = ex − e −x
2
=1/2e x − 1/2e −x
y
✻
1/2 ex senh x
✲x 1/2 e−x −1/2 e−x Figura 1.41: f(x) =senhx
Gráfica de la función f(x) =coshx
cosh x = ex + e −x
Gráfica de la función f(x) =tghx
tgh x =
2
=1/2e x +1/2e −x
senh x
cosh x = ex − e−x ex + e−x