Salvador Vera

116 CAPÍTULO 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITES
Figura 2.27: Gráfica y curvas de nivel de la función f(x, y) = Ô x 2 + y 2
Solución. El dominio de la función es todo R 2 . Para representar la función
sustituimos f(x, y) porz, con lo que tenemos: z =25− x 2 − y 2 .
Hallamos los cortes de la superficie con los planos coordenados:
- corte con el plano x =0 z =25− y 2 que es una parábola hacia abajo
- corte con el plano y =0 z =25− x 2 que es una parábola hacia abajo.
Para hallar las curvas de nivel suponemos z constante, con lo que resulta la
ecuación x 2 + y 2 =25− z, en donde, para cada valor de z