Salvador Vera

208 CAPÍTULO 3. DERIVADA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Ö Ö
5 5 3
5 3
f(− )=4− = → P2(− ,
2 2 2 2 2 )
mientras que el punto más alejado no existe.
3.7. Problemas propuestos del Capítulo 3
Ejercicios propuestos del Capítulo 3
3.1.
Problemas resueltos del Capítulo 3
Soluciones en la página ??
3.1 (Hallando la función recíproca). Hallar,siexiste,lafunción recíproca de:
f(x) =
x
1+|x|
estudiar la continuidad de ambas funciones y esbozar sus gráficas.
Solución. –Continuidad de la función f. Alnoanularseeldenominadorparaningún valor
de x, eldominoestodoR
Df = R
La función es continua en todo el dominio por tratarse de un cociente de funciones continuas
y no anularse el denominador.
–La función es inyectiva. En efecto, eliminando el valor absoluto y expresando la función
por casos, se tiene,
x
si x ≥ 0
f(x) =
1+x
x
⇒ f
si x