Salvador Vera

1.4. LÍMITE DE SUCESIONES 47
Aunque las sucesiones son funciones, es costumbre representarlas mediante
subíndices en lugar de la notación funcional. Así, en vez de a(n) se escribe
an.
Nota: El motivo de esta notación es que con an queremos enfatizar, más que la imagen
del número n, eltérmino que ocupa en lugar n en la sucesión.
Alosnúmeros que componen la sucesión a1, a2, a3, ...,selesllama
términos de la sucesión y a an se le llama “término general” o “n-simo
término” de la sucesión y denotaremos la sucesión por {an}.
Definición 1.20 (Sucesión). Una sucesión an es una función cuyo dominio
es el conjunto de los números naturales, a : N → R. A los valores de
la función a1, a2, a3, ..., se les llama términos de la sucesión y al término
an se le llama “término general” o “n-simo término” de la sucesión y
denotaremos la sucesión por {an}.
La gráfica de una sucesión es un conjunto de infinitos puntos separados
(aislados) unos de otros.
an
1
0
-1
an = 1
n
✲n ✻
✲
1 2 3 4 5
n
✻
1
0
1 2 3 4 5
-1
Límite de una sucesión
an
an = n
n+1
Figura 1.23:
an
1
0
-1
an =senn π
✲n ✻
2
1 2 3 4 5
Centraremos nuestra atención en ver si los términos de una sucesión se van
aproximando cada vez más a algún valor. A ese valor se le llama límite de
la sucesión. Las sucesiones que tienen límite se llaman convergentes.
{ 1
2
{1, 1
2
, 2
3
, 3
4
, 1
3
, 4
5
, 1
4
, 1
5
1
, ··· , , ···}→0
n
5 n
, , ··· , , ···}→1
6 n +1
{1, 0, −1, 0, 1, ··· , sen n π
, ···}→Sin límite
2
Definición 1.21 (Límite de una sucesión). Se dice que el límite de la
sucesión {an} es ℓ yescribimos
lím
n→∞ an = ℓ
Si para cada ε>0 existe k>0 tal que |an − ℓ| k.