Salvador Vera

162 CAPÍTULO 3. DERIVADA DE FUNCIONES DE UNA VARIABLE
Ejemplo 3.12. Derivar las siguientes funciones:
√ √ 2 x 3x 3x+1 2 −x
(a) y = x (b) y = 2 (c) y = e (d) y =2 (e) y = x 3
Solución.
(a) y ′ = √ 2 x √ 2−1
(b) y ′ = √ 2 x ln √ 2
(c) y ′ =3e 3x
(d) y ′ =3· 2 3x+1 ln 2
(e) y ′ =2x3 −x − x 2 3 −x ln 3 = (2x − x 2 ln 3)3 −x
Ejemplo 3.13. Derivar las siguientes funciones:
(a) y =(4x +7x 2 ) 10
Solución.
(a) y ′ = 10(4x 3 +7x 2 ) 9 (12x 2 +14x)
(b) y =sen 3 2x cos 3x (c) y =sen 2 (x +senx) 2
(b) y ′ =3sen 2 2x · 2 cos 2x cos 3x − 3sen 3 2x sen 3x
(c) y ′ =2sen(x +senx) 2 cos(x +senx) 2 · 2(x +senx)(1 + cos x)
Ejemplo 3.14. Derivar f(x) =ln sen2 3x
x 3
Solución. Aplicamos las propiedades de los logaritmos, antes de derivar, con
lo cual,
f(x) =2ln(sen3x) − 3lnx
de donde,
f ′ 3 cos 3x 3
3
(x) =2 − =6cot3x− sen 3x x x
3.2.3. Derivadas de funciones con un punto aparte
Supongamos una función definida con un punto aparte
g(x) si x = a
f(x) =
k si x = a
se nos presenta la duda de cuál será el valor de f ′ (a), es decir,
f ′
g ′ (x) si x = a
(x) =
? si x = a