Salvador Vera

330CAPÍTULO 5. INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
y ✻
Figura 5.1:
y = f(x)
a b
b
a
✲ x
f(x) dx =área bajo la curva.
2. Si la función f es negativa sobre el intervalo cerrado ä a, b ç . La integral
definida de la función f sobre dicho intervalo representa el área de la
región limitada por la curva, el eje OX, y las perpendiculares por los
puntos a y b, pero con signo negativo.
y ✻
Figura 5.2:
a b
y = f(x)
b
a
✲ x
f(x) dx = − área sobre la curva.
3. Si la función toma valores positivos y negativos sobre el intervalo cerrado
ä a, b ç . Entonces, la integral definida de la función f sobre dicho
intervalo representa la suma de las áreas de las regiones comprendidas
entre la función, el eje de las x, y las perpendiculares por a y b, pero
asignándole a cada una de ellas el signo + o − según que esté por
encima o por debajo del eje x. Por lo que en tal caso la integral no nos
da una medida del área.
y ✻
Figura 5.3:
b
a
y = f(x)
a b
f(x) dx =área1-área2+área 3.
✲ x