Salvador Vera

22 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
Porlotanto,setiene:a)Ecuación de la superficie esférica.
de donde,
b) Ecuación de la esfera.
[x − (−2)] 2 +(y − 1) 2 +(z − 3) 2 =( √ 14) 2
(x +2) 2 +(y − 1) 2 +(z − 3) 2 =14
(x +2) 2 +(y − 1) 2 +(z − 3) 2 ≤ 14
Ejercicios propuestos de la sección 1.2. El plano y el espacio
cartesiano
Soluciones en la página 389
1.2.1. Hallar la distancia entre las siguientes parejas de punto:
a) (−1, −1) y (−2, −2) b) (2, 1, 3) y (4, 2, 1)
1.2.2. Hallar x tal que la distancia del origen al punto (x, 4) sea 5.
1.2.3. Hallar y de modo que la distancia de (−1, 2) a (2,y)sea5.
1.2.4. Hallar la ecuación de una circunferencia:
a) Que tiene su centro en el punto (1, 1) y pasa por el origen de coordenadas.
b) Que pasa por los puntos (1, 1), (3, 1) y (3, 3).
1.2.5. Discutir las gráficas de las ecuaciones:
a) x 2 +y 2 +6x−4y +12 b) x 2 +y 2 −2x+4y +5 = 0 c) x 2 +y 2 −4x−6y +14 = 0
1.2.6. Hallar, en cada caso, el conjunto de todos los puntos que verifican la desigualdad
a) x 2 +y 2 −6x−4y+9 ≤ 0 b) x 2 +y 2 −4x−2y+1 > 0 c) x 2 +y 2 +2x−4y+6 < 0
1.2.7. Determinar la gráfica de la ecuación: 2(x + y) − (x + y) 2 =(x − y) 2
1.2.8. Hallar la ecuación de una superficie esférica que tiene a los puntos (3, 2, 3) y
(−1, −2, 1) como extremos de un diámetro.
1.3. Funciones
1.3.1. Definiciones
En la vida real nos encontramos con magnitudes que están relacionadas entre
sí, bien, porque existe una relación numérica entre ella, de manera que el
valor de una de ellas depende del valor de la otra. Por ejemplo la distancia
recorrida por un automóvil depende del tiempo que lleva circulando. La
demanda de un determinado producto depende de su precio; o bien, porque
existe entre ellas una relación no numérica, de cualquier naturaleza. Por
ejemplo los ciudadanos y los países del mundo están relacionados por la
nacionalidad.