Salvador Vera

2.2. LÍMITE Y CONTINUIDAD 121
interiores, pero no tiene por qué contener a sus puntos fronteras. Si una
región contiene todos sus puntos fronteras, entonces se dice que es una región
cerrada. Una región que contiene a algunos pero no a todos sus puntos
fronteras no es ni abierta ni cerrada.
y
Punto
interior
Punto
frontera
Frontera de R
Figura 2.33: Punto interior y punto frontera
2.2.3. Límite y continuidad en dos variables
Al calcular el límite de una función en un punto nos interesamos por los
valores que toma la función en los alrededores del punto. El límite de la
función en un punto va a ser el valor que debería tomar la función en dicho
punto, de acuerdo con los valores que toma en los alrededores del mismo.
Este valor puede coincidir o no con el valor que realmente toma la función
en el punto en cuestión. Es decir, el límite de una función en un punto P es
ℓ si los valores que toma la función en los alrededores de P están tan cerca
de ℓ como queramos (el valor que la función tome en P no interesa a la hora
de calcular el límite)
Figura 2.34: Límite de una función de dos variables.
Parapoderhablardelímite de una función en un punto, la función tiene
que estar definida en los alrededores del punto. Formalmente la definición
de límite es la siguiente:
x