Salvador Vera

1.2. EL PLANO Y EL ESPACIO CARTESIANO 19
de donde,
b) Ecuación del círculo.
(x +2) 2 +(y − 1) 2 =13
(x +2) 2 +(y − 1) 2 < 13
y
(−2, 1) r
(1, 3)
x
Figura 1.8: (x +2) 2 +(y − 1) 2 ≤ 13
Ecuación general de la circunferencia. Si en la ecuación canónica de la
circunferencia
(x − x0) 2 +(y − y0) 2 = r 2
eliminamos los paréntesis y simplificamos, resulta una ecuación del tipo
Ax 2 + Ay 2 + Dx + Ey + F =0, A = 0 (1.4)
que es la forma general de la ecuación de la circunferencia.
Nota: Obsérvese que los coeficientes de x 2 ydey 2 han de ser iguales para que se trate
de una circunferencia.
Ejemplo 1.19 (Completando cuadrados). Hallar el centro y el radio de la
circunferencia cuya ecuación en forma general es
4x 2 +4y 2 +4x − 16y +13=0
Solución. Pasamos de la forma general a la forma canónica completando
cuadrados. Para ello; en primer lugar, dividimos por 4 para que los coeficientes
de x2 e y2 sean 1.
4x 2 +4y 2 +4x− 16y +13=0 → x 2 + y 2 + x − 4y + 13
4 =0
y, en segundo lugar, agrupamos los términos semejantes.
(x 2 + x+ )+(y 2 − 4y+ ) = − 13
4
Completamos los cuadrados
2 1 2 13
x +1x + +(y − 4y +4)=−
4
4
+ 1
4 +4