Salvador Vera

1.6. FUNCIONES HIPERBÓLICAS. 89
tgh 0 = 0
lím
x→+∞
lím
x→−∞
ex − e−x ex =
+ e−x ex − e−x ex =
+ e−x y
✻cosh
x
1/2 e x
✲x 1/2 e−x Figura 1.42: f(x) = cosh x
å è ∞ 1 −
= lím
∞ x→+∞
e−x
ex 1+ e−x
å è ∞
= lím
∞ x→−∞
ex ex − 1
e−x ex +1
e−x y
✻1
−1
= lím
x→+∞
1 − e−2x 1 − 0
=
1+e−2x 1+0 =1
e
= lím
x→−∞
2x − 1
e2x 0 − 1
= = −1
+1 0+1
tgh x
Figura 1.43: f(x) =tghx
1.6.8. Funciones hiperbólicas inversas
Para las funciones hiperbólicas inversas en vez de la palabra arco se utiliza
la palabra argumento.
y = arg cosh x ⇐⇒ x = cosh y
y =argsenhx ⇐⇒ x =senhy
✲ x
← Siempre positivo
Dado que la función cosh no es inyectiva, ya que existen dos argumentos
con el mismo coseno hiperbólico: cosh y =cosh(−y), su correspondencia
recíproca no es función, ya que para cada valor de x tendríamos dos posibles
valores para su imagen: y y −y. Para salvar esta circunstancia elegiremos
siempre el valor positivo del argumento.