Salvador Vera

76 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
−30
−20
−10
y
3
2
1
−1
−2
−3
x
10 20 30
Figura 1.37: f(x) = 3x
|x| +1
De manera análoga, se dice que el límite de la función f, cuando x tiende
a −∞ es ℓ, sif(x) está tan próximo a ℓ como queramos, siempre que x tome
valores negativos, suficientemente grande en valor absoluto, y se escribe:
lím f(x) =ℓ
x→−∞
Formalmente se puede dar la siguiente definición:
Definición 1.31 (Límites en el infinito). El límite de la función f,
cuando x tiende a +∞ es ℓ, y se denota
lím f(x) =ℓ
x→+∞
si para cada ε>0 existe un M>0 tal que
|f(x) − ℓ| M
lím
x→+∞
f(x) =ℓ ⇔∀ε>0, ∃M >0:∀x ∈ R, x>M⇒|f(x) − ℓ| 0 existe un N