Salvador Vera

ÍNDICE GENERAL v
3.2.7. Derivadas de orden superior ...................169
3.2.8. Aproximación lineal y notación diferencial ...........170
3.3. Límite de funciones ............................172
3.3.1. Infinitésimos equivalentes ....................172
3.3.2. Infinitésimos más frecuentes en z → 0 .............172
3.3.3. Formas indeterminadas. Reglas de L’Hôpital. .........173
3.4. Límite de sucesiones ...........................181
3.5. Estudio local de funciones. Polinomio de Taylor ............183
3.5.1. Introducción. ...........................183
3.5.2. Algunas propiedades de los polinomios .............184
3.5.3. Polinomio de Taylor de una función no polinómica ......187
3.5.4. Polinomio de Taylor de las funciones elementales .......189
3.5.5. Resto de Taylor ..........................192
3.5.6. Aplicaciones de la fórmula de Taylor a cálculos aproximados . 193
3.5.7. Aplicaciones de la Fórmula de Taylor al cálculo de límites . . 195
3.6. Extremos de funciones de una sola variable ..............196
3.6.1. Máximos y mínimos absolutos ..................196
3.6.2. Máximos y mínimos relativos o locales .............200
3.6.3. Determinación de funciones conocidos sus puntos críticos . . 203
3.6.4. Problemas de aplicación de máximos y mínimos ........204
3.7. Problemas propuestos del Capítulo 3 ..................208
4. Derivación de funciones multivariables 211
4.1. Derivadas parciales ............................211
4.1.1. Introducción ...........................211
4.1.2. Definición .............................212
4.1.3. La función derivada parcial ...................214
4.1.4. Funciones de más de dos variables ...............216
4.1.5. Razón de cambio .........................218
4.1.6. Interpretación geométrica de las derivadas parciales .....219
4.1.7. Continuidad y derivadas parciales ...............220
4.2. Derivadas parciales de órdenes superiores ...............222
4.3. Derivadas direccionales. .........................227
4.3.1. Derivadas direccionales .....................227
4.3.2. Derivada direccional y derivadas parciales ...........231
4.4. Diferenciabilidad .............................233
4.4.1. Generalización del concepto de diferenciabilidad .......233
4.4.2. Diferenciabilidad y derivadas parciales .............237
4.4.3. La diferencial ...........................239
4.4.4. Diferenciabilidad y continuidad .................239
4.4.5. Diferenciabilidad de funciones de n variables .........243
4.4.6. Condición suficiente para la diferenciabilidad .........244
4.4.7. Caracterización de las funciones diferenciables .........246
4.4.8. Diferenciabilidad y derivadas direccionales ...........248
4.4.9. La derivada según una dirección curva .............249
4.5. Gradiente .................................249
4.5.1. Definición .............................249
4.5.2. Vector gradiente y derivada direccional .............251
4.5.3. Gradiente y curvas de nivel ...................254