Salvador Vera

3.5. ESTUDIO LOCAL DE FUNCIONES. POLINOMIO DE TAYLOR193
3.5.6. Aplicaciones de la fórmula de Taylor a cálculos aproximados
Para hallar el valor de una función en un punto x1 se desarrolla la función
en un punto cercano x0 y se toma, como valor aproximado de la función, el
que tome el polinomio.
f(x1)
f(x1) ≈ pn(x1)
pn(x) enx0 cercano a x1
El error cometido en la aproximación, según (3.2), vendrá dado por:
Rn(x1) = f (n+1) (c)
(n +1)! (x1 − x0) n+1
Como el punto c no está determinado, el error no se conoce con exactitud,
pero sí se puede conocer una acotación del error teniendo en cuenta que c
está entrex0 y x1.
Ejemplo 3.50. Utilizar el 2 o polinomio de Taylor para calcular aproximadamente
e 0′ 2 . Indicar el error cometido.
Solución.
f(x) =e x f(0) = 1
f ′ (x) =e x f ′ (0) = 1
f ′′ (x) =e x f ′′ (0) = 1
−−−−
f ′′′ (x) =e x f ′′′ (c) =e c
e x ≈ 1+x + x2
2
e 0′ 2 ≈ 1+0 ′ 2+ 0 ′ 04
2 =1′ 22
Para calcular el error cometido tenemos en cuenta que:
con lo cual,
0