Salvador Vera

1.3. FUNCIONES 31
Es evidente que, en este caso, el dominio de la función es todo el conjunto
R excepto los números 1 y -1, es decir, Df = R −{−1, 1}, pues la
expresión puede ser calculada para cualquier número real, excepto para esos
dos números. En efecto,
f(2) = 2
22 2
=
− 1 3
f(0) = 0
02 0
=
− 1 −1 =0
Sin embargo, al sustituir cualquiera de los números 1 o -1 tropezamos con
una operación imposible, como es dividir por cero.
f(1) = 1
12 1
=
− 1 0
−1
f(−1) =
(−1) 2 −1
=
− 1 0
La determinación de los números 1 y -1 se realiza resolviendo la ecuación
x 2 − 1=0 → x 2 =1 → x = ±1
Téngase en cuenta que en una fracción la única limitación que existe es que
el denominador no puede tomar el valor cero, mientras que el numerador
puede tomar cualquier valor.
b) Se trata de una raíz cuadrada, luego el radicando no puede ser negativo.
En consecuencia
x − 1 ≥ 0 → x ≥ 1 ⇒ Dg =[1, +∞)
c) En esta caso, al estar la raíz cuadrada en el denominador no puede tomar
el valor cero, luego el radicando ha de ser estrictamente positivo, En consecuencia
x − 1 > 0 → x>1 ⇒ Dh =(1, +∞)
d) El logaritmo sólo está definida para los números positivos. En consecuencia
Dk =(0, +∞)
Nota: Al calcular el dominio de una función deben tenerse en cuenta, entre otras, las
siguientes circunstancias:
1. Que no se puede dividir por cero.
2. Que las raíces de índice par sólo están definidas para los números positivos y el
cero.
3. Que los logaritmos sólo están definidos para los números positivos.