Salvador Vera

368CAPÍTULO 5. INTEGRAL DEFINIDA. CÁLCULO DE PRIMITIVAS
Solución. Tenemos,
3 2 2 2
sen x cos xdx= sen x cos x sen xdx=
2 2 2 4
= (1 − cos x)cos x sen xdx= (cos x − cos x)senxdx=
=
cos x = t
− sen xdx= dt
Ejemplo 5.64. Hallar la integral
Solución. Tenemos,
=
2 4 −t
= − (t − t ) dt = 3
t5
+ + C =
3 5
sen3 2x
dx
(cos 2x) 3/2
= − cos3 x
3
sen3 2x
3 −3/2
dx = sen 2x (cos 2x) dx =
(cos 2x) 3/2
2 −3/2
= sen 2x (cos 2x) sen 2xdx=
2 −3/2
= (1 − cos 2x)(cos 2x) sen 2xdx=
−3/2 1/2
(cos 2x) − (cos 2x)
=
= −1
2
cos 2x = t
−2sen2xdx= dt
sen 2xdx=
+ cos5 x
5
−3/2 1/2
(cos 2x) − (cos 2x) (−2sen2x) dx =
= −1
2
Ejemplo 5.65. Hallar la integral
Solución. Tenemos,
4 2 2
sen xdx= sen x dx =
+ C
−3/2 1/2 −1 t
(t −t ) dt =
2
−1/2
−1/2
= t −1/2 + t3/2
3 + C =(cos2x)−1/2 + 1
3 (cos 2x)3/2 + C
= 1 2 1
1 − 2 cos 2x +cos2x dx =
4
4
= 1
8
sen 4 xdx
2 − 4 cos 2x +1+cos4x dx = 1
= 1
4sen2x
3x − +
8 2
sen 4x
1 − cos 2x2
dx =
2 1+cos4x
1 − 2 cos 2x +
4
8
1 t
+
2
3/2
+C =
3/2
dx =
2
3 − 4 cos 2x + cos 4x dx =
+ C = 3x
8
− sen 2x
4
+ sen 4x
32
+ C