Salvador Vera

26 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
Dominio. Al conjunto de todos los elementos de A que pueden aparecer
como primeros miembros de elementos de f se le llama dominio de f, y
se denota por Df , o simplemente D. Es decir, el dominio está formado
por todos los elementos de A que tienen imagen.
Recorrido. Al conjunto de todos los elementos de B que puedan aparecer
como segundos miembros de elementos de f se le llama rango, recorrido,
imagen o conjunto de valores de f y se denota por Rf , o simplemente
R. Es decir, el recorrido está formado por todos los elementos
de B que son imagen.
En el caso de que Df = A, la función se llama ✭✭aplicación✮✮,ysediceque
f mapea o proyecta A en B (o que es un mapeo o proyección de A en B) y
se escribe f : A → B.
Nota: No obstante, hay que advertir que algunos autores exigen en la definición de función
que el dominio coincida con el conjunto inicial, Df = A, e identifican ✭✭función✮✮ con
✭✭aplicación✮✮.
Sin embargo, nosotros entendemos que no es necesario incluir dicha restricción en la
definición de función, y preferimos considerar las ✭✭aplicaciones✮✮ como un caso particular
de las ✭✭funciones✮✮.
Nosotros hablaremos indistintamente de la función f : A → B con dominio D⊆A, y
de la aplicación f : D→B, salvo que, por cualquier motivo, tengamos que diferenciarlas.
Y, en general, escribiremos f : D⊆A → B para hacer referencia a cualquiera de las dos
funciones.
En las funciones que se estudian en Cálculo los conjuntos A y B son
subconjuntos de R odeRn , y escribiremos:
f : D⊆R −→ R
f : x ↦−→ y obien, y = f(x)
En esta notación se enfatiza el dominio D de la función, sin embargo, el
rango no queda explícito. En Cálculo nos ocupamos mucho más del dominio
que del rango. Las funciones de este tipo se llaman funciones reales de una
variable real (funciones reales porque las imágenes, f(x), son números reales;
de una variable real porque x ∈ R).
1.3.2. Representación de funciones
Existen diversas maneras de visualizar una función, las más usuales son
mediante las cuatro representaciones siguientes:
1. Verbal – mediante una descripción con palabras.
2. Numérica – mediante una tabla de valores.
3. Algebraica – mediante una ecuación.
4. Visual – mediante – una gráfica,
–un diagrama de flechas,
– una máquina.