Salvador Vera

100 CAPÍTULO 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITES
1. f(x, y) =
y
x − y2 Para que la raíz cuadrada x − y 2 esté definida, el radicando no puede
ser negativo, luego x − y 2 ≥ 0, pero, al estar en el denominador, ha de
ser distinto de cero, x − y 2 = 0. En consecuencia,
x − y 2 ≥ 0
x − y 2 =0
x − y 2 > 0 ⇒ x>y 2 ⇒ Df = {(x, y) ∈ R 2 /x > y 2 }
Para representar la inecuación x>y 2 representamos la ecuación x = y 2 ,
y obtenemos una parábola. En los puntos de la parábola se tiene
la igualdad x = y 2 . En consecuencia, a la derecha de la parábola
será x>y 2 . Luego el dominio de la función coincide con el interior de
la parábola, excluido el contorno.
y
✻x
= y 2
2. f(x, y) =
x>y 2
✲x
sin el contorno
Figura 2.7: Dominio de la función: f(x, y) =
y Ô
x − y2 x
x2 + y2 − 9
Para que la raíz cuadrada esté definida, el radicando no puede ser
negativo, luego x2 + y2 − 9 ≥ 0, pero al estar en el denominador, no
puede ser cero, x2 + y2 − 9 = 0. En consecuencia
y
✻
Figura 2.8:
3. f(x, y) =
✲ x
x 2 + y 2 − 9 > 0 ⇒ x 2 + y 2 > 9 ⇒
Df = {(x, y) ∈ R 2 /x 2 + y 2 > 9}
Exterior del círculo de centro el Origen y radio
3, excluido el contorno
x2 + y2 − 9
x
Igual que en el caso anterior, para que la raíz cuadrada esté definida,
el radicando no puede ser negativo, luego x2 + y2 − 9 ≥ 0. Ahora bien,