Salvador Vera

1.2. EL PLANO Y EL ESPACIO CARTESIANO 15
1.2. El plano y el espacio cartesiano
1.2.1. Sistema rectangular de coordenadas cartesianas
a) Plano cartesiano. Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano,
en el plano, se construye mediante dos rectas perpendiculares, llamadas
ejes de coordenadas. La recta real horizontal se llama tradicionalmente
eje x y la vertical eje y. Su punto de intersección se llama origen de
coordenadas.
Los ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes llamadas cuadrantes.
Cada punto del plano se identifica por un par ordenado (x, y) denúmeros
reales, llamados coordenadas del punto. El número x se llama coordenada x
o abscisa y representa la distancia dirigida desde el eje y al punto. El número
y se llama coordenada y u ordenada y representa la distancia dirigida desde
el eje x al punto.
Cuadrante II
y
3
2
y
1
Cuadrante I
(x, y)
y
x
−3 −2 −1
−1
1 2 x 3
−2 Origen
Cuadrante III −3 Cuadrante IV
Figura 1.3: El plano cartesiano
Nota: Usamos paréntesis (a, b), tanto para representar el intervalo abierto (a, b), como
para indicar el punto del plano de coordenadas (a, b). No obstante, el contexto determinará
encadacasoaquénos estamos refiriendo.
b) Espacio cartesiano. Un sistema de coordenadas rectangulares o cartesiano,
en el espacio, se construye mediante tres rectas perpendiculares, llamadas
ejes de coordenadas. El primer eje se llama tradicionalmente eje x,
el segundo eje y, y el tercero eje z. Su punto de intersección se llama origen
de coordenadas.
Un sistema de referencia tridimensional puede tener orientación positiva
u orientación negativa. Tiene orientación positiva si un “tornillo” situado
en el eje z que gire desde el eje x hacia el eje y, avanza hacia la dirección
positiva del eje z; y orientación negativa si avanza en dirección contraria.
Los ejes de coordenadas, tomados de dos en dos, determinan tres planos
coordenados, denominados por plano xy, plano xz y plano yz. Estos planos
x