Salvador Vera

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84 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS Límite de sucesiones considerándolas como funciones Si unimos los puntos que representan una sucesión obtenemos la gráfica de una función. Sin embargo, podemos obtener infinitas funciones que contienen los puntos de una misma sucesión. Lo normal es coger la función que tiene la misma fórmula que la sucesión, es decir considerar que la variable n es continua y no discreta. Si la función que representa a la sucesión tiene límite, ese es el límite de la sucesión, pero si la función no tiene límite, entonces la sucesión si puede tenerlo. Por tanto, se pueden aplicar los infinitésimos y las reglas de L’Hôpital a las sucesiones, el límite que encontremos será ellímite de la sucesión y si la sucesión considerada como función no tiene límite entonces habrá que aplicar otro criterio. Ejemplo 1.58. Calcular los siguientes límites: √3 3 1. lím n − n→∞ √ n − 1 Ö = lím 3√ 3 n − 1 n 1 − = n→∞ n = lím n→∞ − 3√ Ö 3 −1 n 1+ − 1 = lím n 2. lím n→∞ n 3 1 − 1 − a n = lím n→∞ −n−a a = 3n 3 3. lím n→∞ n √n n−1 a − √ a = lím n→∞ n n√ a = lím n→∞ n n√ 1 a 1 − a n−1 1 4. lím n→∞ p +2p + ···+ np np+1 = lím n→∞ 1 − a 1 n−1 a 1 n 1 − n = lím n→∞ n n√ a = ä∞ç = lím ∞ n→∞ = = lím n→∞ n n√ a n→∞ − 3√ n −1 3n =0 n−n+1 1 − a n(n−1) = (n +1) p (n +1) p+1 = − np+1 (n +1) = lím n→∞ p (n +1) p+1 n p+1 = 1 − n +1 æ (n +1) 1 − 1 1 − 1 n +1 p+1é = lím n→∞ ln a − =0 n(n − 1) 1 p +1 (n +1) n +1 = 1 p +1
1.6. FUNCIONES HIPERBÓLICAS. 85 Ejercicios propuestos de la sección 1.5. Límite de funciones 1.5.1. Hallar, si existen, los siguientes límites x − 4 a) lím x→4 x2 − 16 b) lím x→9 √ x − 3 x − 9 Soluciones en la página 390 c) lím x→0 (x 2 + x)sen 1 x 1.5.2. Determinar los valores de a y b que hacen continua la función f(x) = 1.5.3. Hallar, si existen, los siguientes límites x a) lím x→2− x − 2 1.5.4. Hallar, si existen, los siguientes límites a) lím x→2 x (x − 2) 2 b) lím x→−2 1 si x ≤ 1 ax + b si 1
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Índice alfabético Binomio de Newt
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