Salvador Vera

4.3. DERIVADAS DIRECCIONALES. 227
Solución.
D2311f = D231
D1f = D231
D1132f = D113 D2f = D113
= D11
= D11
y
y 2 + z 2
=0
x(y2 + z2 ) − xy2y
(y2 + z2 ) 2
2xz(y2 + z2 ) 2 − (xz2 − xy2 )2(y2 + z2 )2z
2xz(3y 2 − z 2 )
(y 2 + z 2 ) 3
(y2 + z2 ) 4
2z(3y2 − z2 )
(y2 + z2 ) 3
= D1
4.3. Derivadas direccionales.
4.3.1. Derivadas direccionales
= D113
=0
=
xz 2 − xy 2
(y 2 + z 2 ) 2
=
Las derivadas parciales fx(x, y) yfy(x, y), representan, respectivamente, la
pendiente de la superficie z = f(x, y) en las direcciones del eje OX y del eje
OY . Para hallar la pendiente en cualquier otra dirección se utilizan las derivadas
direccionales. Es decir, las derivadas parciales nos dan una medida de
la variación de una función solamente en la dirección de cada eje coordenado.
Es natural buscar un concepto más general de derivada a fin de que nuestras
consideraciones no queden restringidas a las direcciones particulares de
los ejes coordenados y nos permita estudiar la razón de incrementos en una
dirección cualquiera. La derivada direccional responde a este propósito.
Queremos estudiar la variación de la función f en el punto p cuando el
argumento varía en la dirección marcada por el vector v. Para ello partimos
de la idea del concepto de derivada de funciones de una variable “el límite,
cuando el incremento de la variable tiende a cero, del cociente del incremento
de la función dividido entre el incremento de la variable”.