Salvador Vera

58 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
y
3
2
1
−3 −2 −1
−1
−2
1 2 3
x
Figura 1.25: lím
x→1
2 − 1
x − 1 =2
f(x) se aproxima, tanto como se quiera, a un único número ℓ cuando x se
aproxima a x0 por ambos lados, y escribimos
lím f(x) =ℓ
x→x0
Nota: Al calcular el límite de la función f en el punto x0, el valor de la función en dicho
punto, f(x0), no afecta al límite. Es más no importa que la función no esté definida en
dicho punto.
Hablaremos indistintamente de límite en x0, obien,límite cuando x tiende o se aproxima
a x0.
Para muchas funciones se puede intuir el valor del límite usando una
calculadora y evaluando los valores de la función en varios puntos próximos
a x0.
Ejemplo 1.42 (Estimación del límite con calculadora). Dada la función
f(x) =
x − 2
√ x − 1 − 1 , x = 2
a) Estudiar su comportamiento en los alrededores del punto x =2
b) Esbozar su gráfica.
Solución. a) Para estudiar el comportamiento de la función en los alrededores
del punto x =2damosax valores cada vez más próximos a 2. Aproximándonos
tanto por la izquierda como por la derecha. Los correspondientes
valores de f(x) se muestran en la siguiente tabla
x se acerca a 2 por la izquierda x se acerca a 2 por la derecha
x 1.5 1.75 1.9 1.99 1.999 2 2.001 2.01 2.1 2.25 2.5
f(x) 1.707 1.866 1.949 1.99 1.999 ? 2.0005 2.005 2.49 2.12 2.22
f(x) seacercaa2 f(x) seacercaa2
x