Salvador Vera

2.1. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES 101
en este caso, al estar en el numerador, no se le exige que sea distinto
de cero. No obstante, al estar x en el denominador, no puede ser cero,
x = 0. En consecuencia
y
✻
Figura 2.9:
4. f(x, y, z) =
✲ x
sen (yz)
4 − x2 − y2 − z2 x 2 + y 2 − 9 ≥ 0 ⇒ x 2 + y 2 ≥ 9
x = 0 ⇒
Df = {(x, y) ∈ R 2 /x 2 + y 2 ≥ 9, x= 0}
Exterior del círculo de centro el Origen y radio
3, incluido el contorno y excluido el eje OY. Los
puntos (0, 3) y (0, −3) quedan excluidos.
En numerador no tiene ningún problema, está definidos para cualquier
valor de x e y. Luego,
✲ y
z
✻
x
✠
Figura 2.10:
4 − x 2 − y 2 − z 2 > 0 ⇒ x 2 + y 2 + z 2 < 4 ⇒
Df = {(x, y) ∈ R 2 /x 2 + y 2 + z 2 < 4}
El dominio es el interior de la esfera de centro
el Origen y radio 2, excluido el contorno.
5. f(x, y) =lnxy
x>0
y>0
xy > 0 ⇒
⇒
x0]
ó[x