Salvador Vera

8 CAPÍTULO 1. CONCEPTOS BÁSICOS
Ejemplo 1.8. Eliminar el valor absoluto en las siguientes expresiones:
(a) |1+ √ 2 − √ 3| (b) |1+ √ 2 − √ 10|
Solución. Tenemos que comprobar si la expresión que hay dentro del valor
absoluto da como resultado un número positivo o negativo, si es positivo la
dejamos igual, y si es negativo la cambiamos de signo para convertirlo en
positivo. En consecuencia:
(a) |1+ √ 2 − √ 3| =1+ √ 2 − √ 3
(b) |1+ √ 2 − √ 10| = −(1 + √ 2 − √ 10) = −1 − √ 2+ √ 10
Propiedades del valor absoluto
1. |x| ≥0 El valor absoluto nunca es negativo.
2. |x| =0⇔ x =0 El valor absoluto igualado a cero se puede suprimir.
3. |x| 2 = |x 2 | = x 2 El valor absoluto elevado al cuadrado se puede suprimir.
4. |x| = |−x| Dentro del valor absoluto se puede cambiar de signo.
5. √ x 2 = |x|
6. −|x| ≤x ≤|x|
7. |x + y| ≤|x| + |y|
8. |xy| = |x|·|y|
9. |x| = |y| ⇔ x = ±y
Si p es positivo, se tiene:
10. |x| ≤p ⇔−p ≤ x ≤ p
11. |x| ≥p ⇔
x ≥ p
o
x ≤−p
|x| p ✑✑✸
◗❦
◗
Aunque formalmente no es correcto, esta propiedad puede expresarse
de la forma:
|x| ≥p ⇔−p ≥ x ≥ p
Habrá que tener en cuenta que cada desigualdad va por separado.
Nota: (Aclaraciones sobre la raíz cuadrada). Veamos algunas aclaraciones acerca de
la raíz cuadrada. En Matemáticas, la raíz cuadrada de un número se define de la siguiente
forma
Definición 1.5. El número b se llama raíz cuadrada del número a si b 2 = a.
b = √ a ⇔ b 2 = a