Salvador Vera

122 CAPÍTULO 2. FUNCIONES DE VARIAS VARIABLES: LÍMITES
Definición 2.3 (Límite de una función en un punto). Sea f una
función de dos variables definida en un disco abierto centrado en (x0,y0),
excepto quizás en el punto (x0,y0). Entonces,
lím f(x, y) =ℓ
(x,y)→(x0,y0)
si y sólo si para cada ε>0 existe un correspondiente δ>0 tal que
|f(x, y) − ℓ| 0) 0 < (x−x0) 2 +(y−y0) 2 1
lím f(x, y) y lím f(x, y)
(x,y)→(0,0) (x,y)→(1,0)
Solución. Para hallar el límite de la función en cada uno de los puntos
especificados, hallamos las imágenes de los puntos de un entorno de cada
uno de los puntos.